Logica matematica

A cura di Methusela PROF. LUIGI VERO TARCA ASS. FRANCESCO BERTO

Rivista Italiana Di Filosofia Analitica Junior, 2013

Accanto ai corsi istituzionali si sono svolte due lezioni magistrali, tenute dalla Dott.ssa Sonia L'Innocente, ricercatrice all'Università di Camerino e dal Prof. Vincenzo Marra, ricercatore all'Università degli Studi di Milano. L'obiettivo della Scuola è quello di permettere a studenti e dottorandi in Filosofia, Informatica, Matematica, Fisica e Ingegneria di ampliare e integrare le proprie conoscenze in logica, favorendo inoltre un incontro tra una diversità di approcci e uno scambio di idee tra i partecipanti. La possibilità di incontrarsi viene percepita dagli studenti come particolarmente preziosa, data la mancanza in Italia di un percorso di studi specificamente indirizzato allo studio della logica. Durante le edizioni passate della Scuola infatti da questa esigenza è nata l'idea di creare ulteriori occasioni di condivisione delle proprie ricerche, e dal 2007 è stato istituito il Seminario di Logica Permanente (SELP) 1 , che ha avuto modo di presentare le sue iniziative anche in questa edizione. Il tempo libero tra le lezioni e la cornice paesaggistica suggestiva hanno contribuito a favorire relazioni tra le persone e lo scambio di contatti e idee per condividere e realizzare ulteriori progetti futuri. In questo report si tratterà sinteticamente una parte dei contributi delle lezioni mattutine, esprimendo alcuni dei concetti più importanti che sono emersi durante la Scuola.

Frequentemente si sente una citazione riguardo la matematica, ossia che non è un'opinione. Quando un politico fa un comizio e vuole sostenere una tesi, argomenta il suo discorso infittendolo di cifre numeriche e sostiene che ciò che dice, essendo matematico, è necessariamente certo. Anche il grande Dante Alighieri si esprime così: "La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé". 1 Questi esempi e moltissimi altri denotano che è consolidata l'opinione secondo cui la matematica è una disciplina certa, indubitabile, infallibile. Il quadro è invece radicalmente diverso. La matematica si sviluppa formulando congetture, proponendo dimostrazioni e analizzando, criticando queste dimostrazioni. Una congettura è in matematica una proposizione dimostrata vera in taluni casi, della quale non si sia riuscito a dimostrare la falsità in nessun caso e che perciò si presume vera in ogni caso. Questa verità però non è stata ancora dimostrata e anche se venisse dimostrata, non è detto che la proposizione sia in eterno vera. Lakatos ci insegna che la congettura di Euler V + S = F + 2, è vera per tutti i solidi platonici e i poliedri "sferoidi", cioè che si possono gonfiare fino a una sfera, ma falsa quando si tende il concetto di poliedro in modo da abbracciare anche le cosiddette "mostruosità", ossia controesempi alla congettura. 2 Quindi anche nella matematica non vi sono verità ultime. Le stesse dimostrazioni matematiche hanno un carattere congetturale e fallibile, a causa del modo stesso con cui procede la concreta indagine matematica. L'indagine matematica è un'attività umana che si colloca nella storia personale del ricercatore, che decide di che problema occuparsi, scegliendo gli strumenti concettuali e la strada da adottare nella sua ricerca. Nell'elaborare le sue riflessioni egli può commettere errori, può avere dei ripensamenti e le dimostrazioni da lui ottenute possono risultare differenti da quelle desiderate o previste. 3 Risultano quindi personali le motivazioni che hanno spinto il ricercatore a compiere un lavoro che in genere riguarda un problema specifico. Il ricercatore dunque elabora delle conoscenze tra cui alcune gli appaiono sufficientemente nuove ed interessanti da essere comunicate con linguaggio matematico, conferendo loro la forma più generale possibile. Nel momento della comunicazione del sapere però il ricercatore trasforma ciò che pensa di aver trovato eliminando il processo di creazione che lo ha portato alle sue scoperte. Elimina inizialmente le riflessioni inutili, gli errori, gli itinerari tortuosi che portano a vicoli ciechi. Sopprime le motivazioni personali che l'hanno condotto a occuparsi di un determinato argomento e successivamente anche il contesto particolare dal quale era partito cercando quello più generale. La descrizione del processo attraverso il quale il ricercatore in matematica arriva a comunicare una scoperta ai suoi colleghi, pur non essendo esauriente, ci serve per capire come viene solitamente svolta una indagine matematica e di come quindi essa sia soggetta a errori. Il ricercatore rende il suo sapere pubblico e quindi utilizzabile e verificabile da chiunque, ma fa scomparire parzialmente o totalmente il contesto della ricerca e della scoperta. L'eliminazione della fase euristica, ossia la fase di scoperta, è dunque un danno e sarebbe utile fare si che il processo di dimostrazione e confutazioni di una congettura andasse di pari passo con quello dei tentativi ed errori. 4 Una teoria matematica, infatti, cresce e si migliora grazie proprio a questo alternarsi di dimostrazioni e confutazioni, senza il quale non sarebbe possibile la crescita. A sostegno del fatto che la matematica sia una disciplina fallibile, sappiamo che nella seconda metà dell'ottocento, a proposito del problema dei fondamenti della matematica, accadde che un nutrito gruppo di studiosi cercò di ridurre la matematica a qualcosa di sicuro, indiscutibile che evitasse ogni

Un report ragionato del Convegno "La lotta per il teatro #01 Ottobre" seconda giornata. 19 e 20 ottobre Università Iuav di Venezia e INCOMMON Silvia Bottiroli, Ilenia Caleo, Piersandra Di Matteo, Enrico Pitozzi, Annalisa Sacchi, Stefano Tomassini La lotta per il teatro parte da una questione estetica. Le esperienze, le pratiche, le relazioni tra i corpi, le articolazioni degli spazi, le modulazioni acustiche, le manifestazioni vocali, i depositi memoriali e affettivi sono gli orizzonti di questa chiamata.

Matematica e retorica Cesare Cozzo * La contrapposizione fra matematica e retorica è antica: risale almeno a Platone. Ed è attuale. Si pensi alle critiche rivolte da Lucio Russo (2000, 2004) agli stili pedagogici che prevalgono nella scuola italiana. Russo (2004, p. 124) avanza il sospetto

GALVAN S (2006). Logica epistemica. In: AUTORI VARI. Enciclopedia filosofica. vol. 7, p. 6616-6630, MILANO:Bompiani, ISBN: 88-452-5772-X

Se la logica è il motore inferenziale che permette di compiere inferenze corrette e quindi di offrire la struttura di una giustificazione affidabile, ci si può ragionevolmente chiedere quale sia la base delle leggi logiche. Detto altrimenti, come facciamo a giustificare i principi logici che usiamo nelle argomentazioni? È anzi possibile una giustificazione di questo tipo? E quali caratteristiche dovrà avere? In questo lavoro prenderemo in esame alcuni aspetti di questa tematica, discuteremo criticamente alcuni suggerimenti evidenziandone limiti e punti di forza e avanzeremo, infine, un modello di giustificazione misto che sembra piuttosto promettente.