Lorenzo Bosoni
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San Francisco, CA, 94104
RAGIONAMENTO SCIENTIFICO E MATEMATICO
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Abstract
Frequentemente si sente una citazione riguardo la matematica, ossia che non è un'opinione. Quando un politico fa un comizio e vuole sostenere una tesi, argomenta il suo discorso infittendolo di cifre numeriche e sostiene che ciò che dice, essendo matematico, è necessariamente certo. Anche il grande Dante Alighieri si esprime così: "La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé". 1 Questi esempi e moltissimi altri denotano che è consolidata l'opinione secondo cui la matematica è una disciplina certa, indubitabile, infallibile. Il quadro è invece radicalmente diverso. La matematica si sviluppa formulando congetture, proponendo dimostrazioni e analizzando, criticando queste dimostrazioni. Una congettura è in matematica una proposizione dimostrata vera in taluni casi, della quale non si sia riuscito a dimostrare la falsità in nessun caso e che perciò si presume vera in ogni caso. Questa verità però non è stata ancora dimostrata e anche se venisse dimostrata, non è detto che la proposizione sia in eterno vera. Lakatos ci insegna che la congettura di Euler V + S = F + 2, è vera per tutti i solidi platonici e i poliedri "sferoidi", cioè che si possono gonfiare fino a una sfera, ma falsa quando si tende il concetto di poliedro in modo da abbracciare anche le cosiddette "mostruosità", ossia controesempi alla congettura. 2 Quindi anche nella matematica non vi sono verità ultime. Le stesse dimostrazioni matematiche hanno un carattere congetturale e fallibile, a causa del modo stesso con cui procede la concreta indagine matematica. L'indagine matematica è un'attività umana che si colloca nella storia personale del ricercatore, che decide di che problema occuparsi, scegliendo gli strumenti concettuali e la strada da adottare nella sua ricerca. Nell'elaborare le sue riflessioni egli può commettere errori, può avere dei ripensamenti e le dimostrazioni da lui ottenute possono risultare differenti da quelle desiderate o previste. 3 Risultano quindi personali le motivazioni che hanno spinto il ricercatore a compiere un lavoro che in genere riguarda un problema specifico. Il ricercatore dunque elabora delle conoscenze tra cui alcune gli appaiono sufficientemente nuove ed interessanti da essere comunicate con linguaggio matematico, conferendo loro la forma più generale possibile. Nel momento della comunicazione del sapere però il ricercatore trasforma ciò che pensa di aver trovato eliminando il processo di creazione che lo ha portato alle sue scoperte. Elimina inizialmente le riflessioni inutili, gli errori, gli itinerari tortuosi che portano a vicoli ciechi. Sopprime le motivazioni personali che l'hanno condotto a occuparsi di un determinato argomento e successivamente anche il contesto particolare dal quale era partito cercando quello più generale. La descrizione del processo attraverso il quale il ricercatore in matematica arriva a comunicare una scoperta ai suoi colleghi, pur non essendo esauriente, ci serve per capire come viene solitamente svolta una indagine matematica e di come quindi essa sia soggetta a errori. Il ricercatore rende il suo sapere pubblico e quindi utilizzabile e verificabile da chiunque, ma fa scomparire parzialmente o totalmente il contesto della ricerca e della scoperta. L'eliminazione della fase euristica, ossia la fase di scoperta, è dunque un danno e sarebbe utile fare si che il processo di dimostrazione e confutazioni di una congettura andasse di pari passo con quello dei tentativi ed errori. 4 Una teoria matematica, infatti, cresce e si migliora grazie proprio a questo alternarsi di dimostrazioni e confutazioni, senza il quale non sarebbe possibile la crescita. A sostegno del fatto che la matematica sia una disciplina fallibile, sappiamo che nella seconda metà dell'ottocento, a proposito del problema dei fondamenti della matematica, accadde che un nutrito gruppo di studiosi cercò di ridurre la matematica a qualcosa di sicuro, indiscutibile che evitasse ogni