회합 주기

會合週期 / Synodic period
두 천체의 상대적 위치가 다시 같아지는 주기.

보통 회합 주기라고 하면 지구와 다른 행성 간의 위치가 내합에서 다음 내합(내행성), 또는 합에서 다음 합(외행성)으로 오는 데 걸리는 시간을 말한다. 이뿐만 아니라 충에서 다음 충(외행성)까지 걸리는 시간도 회합주기이다. 내합, 합, 충의 뜻을 모르는 사람들은 여기를 참고.

사실 꼭 행성이 아니더라도 달이나 춘분점, 인공위성 등도 회합 주기를 이야기할 수 있다.
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영어로 'synodic'이 붙으면 이 회합주기와 관련이 있다고 보면 된다. 태양일(synodic day), 삭망월(synodic month)이 그런 경우다.

쉽게 말해서, 두 행성의 공전 각속도차가 '얼마만큼' 누적되어야 360도가 되는지 이야기할 때 그 '얼마만큼'이 두 행성간의 회합 주기에 해당한다.

위 그림에서 기준이 되는 O는 주로 태양을 가리킨다. A는 주기가 짧고, B는 길다.
그림의 갈색 영역이 360도가 될 때 A와 B의 위치는 다시 O와 일직선 상에 있게 되고, 이 때 회합주기만큼 경과한 것이다.

A의 (공전)주기를 a, B의 (공전)주기를 b이라 하면 회합주기 T는 아래와 같이 구할 수 있다.
시간 t만큼 경과했을 때 A와 B가 이동한 각도는 $\alpha = 360\text{deg} \cdot {t \over a},\ \beta = 360\text{deg} \cdot {t \over b}$
A와 B 사이의 상대적 각거리는 $\theta = \alpha \pm \beta = 360\text{deg} \cdot t \left({1 \over a}\pm {1 \over b} \right)$
회합주기만큼 경과했을 때 각거리는 360도가 되므로 $360\text{deg} = 360\text{deg} \cdot T \left({1 \over a}\pm {1 \over b} \right)$
따라서 아래 관계식이 성립한다. 여기서 ±부호가 적힌 것은 +부호는 다른 방향, -부호는 같은방향으로 돌 때를 이야기한다.
$\displaystyle {1 \over T} = \left({1 \over a}\pm {1 \over b} \right) (a<b)$

위 왼쪽 그림에서 O는 태양, A와 B는 각각 '내행성과 지구' 혹은 '지구와 외행성'이 된다.
위 관계식에 따라 지구와 다른 행성의 위치관계가 반복되는 회합주기를 알 수 있다.

지구와 가까운 행성일수록 공전 각속도의 차이가 작아지므로 회합주기는 커진다.
참고로 행성의 궤도는 타원 모양이기 때문에 공전속도가 매번 달라진다. 실제 내합~내합 또는 충~충 간격은 며칠 오차가 발생하며 이심률이 큰 수성과 화성은 그 폭이 커진다.(수성의 이심률은 0.2) 여기서 이야기하는 회합주기는 평균값을 의미한다.

위 왼쪽 그림에서 O는 지구, A는 달, B는 지구에서 볼 때 겉보기로 움직이는 태양이라 보면 된다.
항성월이 실제 달의 공전주기이다. 그리고 태양의 연주운동 주기는 지구의 공전주기(항성년)와 동일하다.

태양년과 항성년의 관계도 생각해볼 수 있다. 지구 자전축은 세차운동으로 인해 공전과 반대방향으로 흔들린다. 따라서 이 경우 위의 오른쪽 그림을 따른다. O는 지구, A는 지구에서 본 태양, B는 춘분점으로 간주한다.[2] 춘분점은 고정된 별을 기준으로 연주운동을 하는데, 그 주기는 세차운동의 주기와 동일하다.

자전 주기 문서에서 서술된 항성일(실제 자전 주기)과 태양일(하루의 길이)도 넓은 의미로 회합주기에 속한다. 이 경우 O는 행성, A는 행성 위의 관측자, B는 그 행성에서 볼 때 겉보기로 움직이는 태양이다.