Didactics of Mathematics

Rechnen mit Prozentangaben spielt in vielen Berufen eine Rolle. Prozentangaben werden dabei ganz unterschiedlich eingesetzt. Das gängige Bild – 100% steht für das ‚Ganze’, Angaben wie ‚70%’ spezifizieren einen Teil daraus – ist dabei oft nicht anwendbar.

Ausführlicher: Kaiser, H. (2011). Vorbereiten auf das Prozentrechnen im Beruf. Praxis der Mathematik in der Schule, 53(41), 37-44.

Neste trabalho apresentamos o projeto ReM@t – Recuperar a Matemática a Distância cujo objetivo principal é apoiar, através da conceção de um curso aberto, livre, gratuito e permanentemente acessível pela internet, os muitos estudantes que sentem dificuldades e constrangimentos na aprendizagem da Matemática, no Ensino Secundário, no Ensino Superior e na transição Secundário-Superior.
As dificuldades dos estudantes são conhecidas e estão documentadas, sendo esta a primeira vez que em Portugal se propõe uma abordagem do problema via Ensino a Distância. Em consequência da aplicação do Processo de Bolonha, as dificuldades dos estudantes tenderão a aumentar com a internacionalização do Ensino Superior e a mobilidade crescente de estudantes de origens muito diversas.
Uma experiência piloto de aplicação de parte deste projeto a alunos da Universidade de Coimbra que frequentam o Ano Zero de Ciências e Tecnologia é descrita neste artigo.
Ao melhorar as competências básicas em Matemática nas áreas de cursos como as Engenharias e a Economia e Gestão, em qualquer altura do percurso escolar do aluno, o ReM@t estará a contribuir para melhorar significativamente as taxas de sucesso no Ensino Superior.
Com a realização deste estudo concluímos que a utilização de instrumentos de trabalho interativos no processo de ensino-aprendizagem dos alunos – quando simples e esclarecedores de conceitos matemáticos, como usa o curso em questão – torna-se essencial pois são uma mais-valia na compreensão de conteúdos e suas conexões por parte dos alunos, podendo estes aprender de forma autónoma.

This excerpt of a research was developed within the Institutional Scientific Initiation Scholarship Program (PIBIC) and the research group Scientific Laboratory for Learning, Research, and Teaching (LACAPE), linked to the Departament of Education of the Federal Rural University of Pernambuco (UFRPE). In this article, we aim to analyze the possibilities of using the “Equality Explorer: Basic” resource, available on the Physics Education Technology – PhET Interactive Simulations digital platform, of the University of Colorado Boulder, in light of the skills of the
National Common Curricular Base (BNCC) and the Curriculum of Pernambuco, regarding the teaching of equality properties and equivalence principles. The research approach is qualitative and documentary. Data collection was based on general information available at PhET, such as: resource descriptions, instruction manual, activity plans, lesson plans, among others, besides the handling of the “Equality Explorer: Basic,” by which we sought to interpret and develop possible interactive simulations in the light of the skills of the curriculum documents. Among the results, we highlight four skills (from the initial and/or final years of elementary school) that can be developed using the “Equality Explorer: Basic”: (EF03MA11) / (EF03MA11PE); (EF04MA14) / (EF04MA14PE); (EF05MA10) / (EF05MA10PE); and (EF06MA14) / (EF06MA14PE). Therefore, we believe that the resource on screen can encourage the development of students’ algebraic thinking, depending on the modes of its exploration, both in the classroom or in other didactic scenarios.

"Cela fait maintenant plusieurs années que l'équipe "Analyse" de l'IREM de Montpellier s'intéresse à l'utilisation des calculatrices graphiques. C'est donc tout naturellement que, dans les stages "modules en seconde et en première", nous avons été amenés à faire des propositions d'activités utilisant cet outil. Et à réfléchir sur les conséquences de cette utilisation.
Un exemple, parmi d'autres : il s'agit d'une activité proposée en 1°S, après un premier cours sur la résolution des équations du second degré, et avant toute leçon sur la dérivation.
Le défi (pour les élèves !) : déterminer une parabole tangente à trois droites données 
L'objectif  (pour le maître! ) fixer le rôle des coefficients a, b et c du trinôme ax2+bx+c. On lira ci-dessous un bilan de l'activité des élèves, et de l'évaluation qui a suivi.
Il en ressort que les images mentales qu'induit, dans la tête des élèves , la manipulation des calculatrices graphiques sont  des images animées. Et que ce caractère "dynamique", laissé sans contrôle, peut vite se constituer en obstacle...
"

This paper reviews recent research in the area of initial fraction concepts. The common goal of the empirical studies which are represented in this analysis was to assist children develop a meaningful understanding of the rational number construct, founded on durable fraction concepts. Two interpretations of findings were derived from the research. One group of researchers identified initial fraction concepts emerging from the application of intuitive mechanisms, in particular partitioning in either continuous or discrete contexts, and leading to unit identification and iteration of the unit. The other group of researchers identified ideas of ratio and proportion present in young children's early thoughts about fractions. By generating links between studies, integrated research is created and consensus regarding critical problems and future directions is reached. Concluding remarks pose questions for further investigation.

"Es gibt so gut wie keine berufliche Tätigkeit, bei welcher der Umgang mit Größen, Zahlen, Plänen, Graphiken etc. keine Rolle spielt. Berufsbezogene Mathematik im weitesten Sinn oder „Fachrechnen“ ist daher aus der Berufsbildung nicht wegzudenken.

Auf der anderen Seite generiert das Fachrechnen – zumindest in der Schweiz – einen grossen Bedarf an Stütz- und Fördermassnahmen. Viele Lernende werden von ihren Lehrkräften in Zusatzkurse geschickt. Das ist unbefriedigend und wirft die Frage auf, wie man Fachrechnen in der Be-rufsbildung sinnvoll und wirksam gestalten kann."

Partant de l'évolution politique du Sénégal, d'une colonie de la France à un état indépendant développant ses propres institutions d'éducation et de recherche, l'article retrace la genèse d'une collaboration scientifique entre deux chercheurs. Au-delà d'une histoire de personnes, il s'agit bien d'une construction scientifique, répondant à des besoins éducatifs forts : au Sénégal la nécessité d'assurer une formation mathématique et didactique à des enseignants qui, souvent, arrivent dans les classes sans les ressources initiales nécessaires pour « faire leur métier » ; en France la nécessité de repenser les formation initiale et continue pour faire face aux nouvelles conditions du métier (nouveaux outils, nouveaux dispositifs d'enseignement, prise en compte des difficultés d'apprentissage). La contribution alterne les contributions des deux auteurs. Elle retrace les différentes étapes de cette collaboration : d'abord une mission de formation de la France vers le Sénégal, s'étendant au fil des années à de nouvelles institutions et à de nouveaux acteurs ; puis des séjours d'étude longs, qui conduisent à des masters et à une thèse impliquant les deux auteurs ; ensuite le développement d'une réflexion articulée à la création de dispositifs de formation dans les deux pays, dispositifs fondés sur la conception collaborative de ressources. L'article montre alors la double germination des concepts, nourrie par les expériences de part et d'autre. C'est une nouvelle approche théorique qui émerge, donnant un rôle particulier aux ressources des enseignants, et aux interactions entre enseignants et ressources. Cette approche conduit à de nouveaux projets communs. Au delà de ces projets, il s'agit bien d'une recomposition des relations entre le Nord et le Sud, qui se traduit par l'émergence de nouvelles structures ; EMF (Espace Mathématique Francophone) en est un exemple emblématique. Abstract: Political evolution of Senegal, from a French colony to an independent state with its own educational and scientific institutions, constitute the background to this paper, which traces the emergence and development of a scientific collaboration between French and Senegalese researchers. Beyond a story of people, it is indeed a scientific design responding to educational needs: (a) in Senegal, the need for mathematical and didactical teacher education, as teachers often enter the classroom without the required competencies " to do their job"; (b) in France, the need to rethink pre-and in-service teacher education to meet new/changed conditions of teaching (e.g. new/different learning tools and teaching devices; different audience/s with different learning difficulties). The paper traces the various stages of the collaboration: first a training mission (with French colleagues going to Senegal) spreading over time to new institutions and new actors; long study periods (both in France and in Senegal) leading to masters and one PhD (involving the two authors); then the development and furthering of thinking/discussions/reflections around the Sokhna et Trouche 1-2 creation of training systems (in both countries), including devices based on collaborative design of resources. As the paper shows, this resulted in a reciprocal germination of concepts nurtured by the experiences in each country. Moreover, a new theoretical approach emerged giving a special role to teachers' resources and to the interactions between teachers and resources, which in turn led to new joint projects. Beyond these projects, the collaborative projects have indeed reorganized the relations between Francophone North and South, which resulted in the emergence of new structures (e.g. EMF, Espace Mathématique Francophone).

O e-book AS GRANDEZAS E MEDIDAS EM QUADRINHOS é um recurso didático para uso nas escolas, cujo processo de criação e revisão oportunizou uma frutífera articulação entre pesquisa, ensino e extensão no contexto da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Essa articulação possibilitou um planejamento e um trabalho colaborativo entre licenciandos do curso de pedagogia da UFPE e a professora de uma das disciplinas do referido curso; entre doutorandos(as) e coordenadoras de dois grupos de pesquisa do Programa de Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica da UFPE; e, após publicação do e-book e seu efetivo uso na dinâmica escolar, entre professores (as) e estudantes nas salas de aula dos anos iniciais do ensino fundamental nas redes de ensino.

Junto con este Manual, elaborado pensando en la labor docente, se ha editado uno para sus alumnos, buscando que puedan ser una guía eficiente en el trabajo cotidiano en el aula de cara a la aplicación, el próximo marzo, de la prueba PISA en nuestro país.
Nos hemos propuesto que estos manuales les permitan transmitir a sus alumnos la confianza suficiente para que, si tienen que hacer la prueba PISA, lo hagan con la seguridad de que cuentan con todos los elementos para que su participación refleje con exactitud todo el esfuerzo que han realizado en sus años de escuela, lo que han aprendido y sobre todo, las capacidades que tienen para hacerse cargo de su propia vida y trabajar a favor de su comunidad.
En los manuales se abordan cada una de las tres competencias que evalúa PISA. Lectura, matemáticas y ciencias. Les decimos qué es lo que se evalúa en cada una de ellas, la manera en que se debe responder cada pregunta, ejercicio o reactivo que se presente.
De manera muy didáctica, una vez que les decimos que se evalúa en cada competencia y cómo deben enfrentarse las preguntas, existe una parte del Manual, quizá la más importante, de ejemplos iguales a los que contiene la prueba y de un buen número de ejercicio de cada una de las tres competencias.

Festschrift - Proceedings of the
Christoph J. Scriba Memorial Meeting - History of Mathematics.
"Mathematik ist eine Bedingung aller exakten Erkenntnis" -
Immanuel Kant (1724-1804)
Wissenschaftliches Kolloquium und Tagung
der Fachgruppen Geschichte der Mathematik
in der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) und
der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM).
Hamburg: tredition (Nuncius Hamburgensis -
Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften; Band 36) 2017.
http://www.hs.uni-hamburg.de/DE/GNT/research/nuncius/n36-scriba-inhalt.pdf

Transforming any tool into a mathematical instrument for students involves a complex ‘instrumentation’ process and does not necessarily lead to better mathematical understanding. Analysis of the constraints and potential of the artefact are necessary in order to point out the mathematical knowledge involved in using a calculator. Results of this analysis have an influence on the design of problem situations. Observations of students using graphic and symbolic calculators were analysed and categorised into profiles, illustrating that transforming the calculator into an efficient mathematical instrument varies from student to student, a factor which has to be included in the teaching process.

En este documento se presentan algunas reflexiones sobre la relación entre educación matemática, pedagogía y didáctica de las matemáticas, a partir de la consideración de la Educación Matemática como un campo de investigación de naturaleza interdisciplinaria o incluso transdisciplinaria. Se ha llegado a esta conceptualización tratando de explicar ciertos problemas y prácticas educativas y pedagógicas en estrecha conexión con los programas de formación de docentes y los proyectos de investigación en los que trabaja el Grupo de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle. Más allá de limitarnos a una discusión general sobre lo educativo, lo pedagógico o lo didáctico, el interés de este trabajo es analizar ciertas características centrales de tales conceptos, desde el punto de vista de la fenomenología de formación de pensamiento matemático en el contexto escolar. Con este propósito hemos retomado el enfoque de la Estructura Didáctica de Johsua y Dupin, con sus correlatos de alumno, saber y profesor.

Le texte est le résultat d'une réflexion collective autour du thème « L'expérimentation dans nos recherches en didactique des mathématiques : méthodologie et position du chercheur ». L’étude de ce thème questionne les rapports entre chercheurs et acteurs sur le terrain expérimental (élèves, enseignants, groupe d’enseignants). Le chercheur fait explicitement ou implicitement des choix sur sa place dans le dispositif expérimental, les modalités d’interactions ou d’intervention avec les personnes, ou même les modes de recueil de données. Qu’est ce qui oriente ces choix, et sont-ils toujours pertinents ?
Les premières réflexions ramènent à l’idée que la problématique, la méthodologie, le terrain expérimental et la position du chercheur sont liés. Nous présenterons dans cette communication les questions issues de ce séminaire permettant de croiser les regards autour des différents dispositifs de recherche mis en oeuvre par des jeunes chercheurs dans le domaine.

Référence du texte :
Daina A., Mathé A., Pelay N., & Sabra H. (2011), L'expérimentation dans nos recherches en didactique des mathématiques : méthodologie et position du chercheur. Réflexion autour du thème du IVème séminaire des jeunes chercheurs de l’ARDM. In Abboud-Blanchard M. & Flükiger A. (Eds.), Actes du séminaire national de didactique des mathématiques, pp. 57-76., IREM Paris 7.

 Abstract-Spoken English is one of the major communicative skills in English. The impromptu speaking teaches the students to focus their speaking and listening skills as well as teaching them how to logically organise their ideas. This paper sustains that impromptu speaking can aid ESL learners in their confidence in formal speaking situations while improving their general ability to communicate on all levels. The article presents examples of topics and speech frameworks are given to help teachers understand the mechanisms of an impromptu speech. An assessment sheet is also outlined and explained for teachers. This will help them'' organise speech development and assessment of the learners. In addition, some of the most common formal speaking difficulties are discussed and different solutions are suggested.

Este libro presenta los resultados de la investigación “El desarrollo de competencia comunicativa en matemáticas en estudiantes sordos”, código 1130-405-20203, cofinanciado por Colciencias y la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en la vigencia 2007-2010. El proyecto fue realizado por el Grupo de Investigación Interdisciplinaria en Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas- GIIPLyM. En términos generales, se pretendió diseñar una propuesta didáctica para la formación matemática inicial de niños sordos, a partir del desarrollo matemático de la lengua de señas colombiana y su relación con sistemas semióticos como el castellano, el figural geométrico y el de numeración decimal.

"Ces actes rassemblent les textes des premières journées mathématiques de l'INRP (Institut National de Recherche Pédagogique). Ces journées ont réuni en juin 2006 les équipes associées à cet Institut, regroupant des chercheurs et des professeurs "de terrain".
Elles inaugurent un cycle de "journées mathématiques", qui se sont déroulées depuis chaque année, en concentrant leur réflexion sur les ressources pour l'enseignement des mathématiques, celles que le professeur rassemble, conçoit, partage, met en oeuvre dans ses classes.
Cette réflexion combine des aspects didactiques, mathématiques et technologiques."

Equality is a form of an equivalence relation among a set’s elements. However, students do not easily adopt the use of “=” as an equivalence sign. The first appearance of sign “=” in arithmetic is asymmetrical. Nevertheless, even after the transition to algebra, the interpretation of equality sign as an indicator for a one-way conduction by students remains. This pattern of behavior extends to the field of equations, where students connect each step of the procedure using the equality sign. In the present paper we detect the most common students’ misconceptions concerning equality and present some instructional activities that could help dealing with the problem. Finally, we suggest the development of a cross curricular activity

La factorización QR de una matriz A de orden m × n consiste en descomponerésta matriz en el producto de una matriz ortogonal Q de orden m × m con una matriz triangular superior R de orden m × n donde A = QR. Existen varias formas de calcular la factorización QR como los son mediante el pro-ceso de Gram-Schmidt,ó mediante las matrices de Givensó en nuestro caso, usando las matrices Householder. De cierto modo es mejoréste método pues se puede aplicar para cualquier matriz A de orden m × n a diferencia del proceso de Gram-Schmidt que requie-re que las columnas de A sean L.

Resumen La presente propuesta se encuadra en la formación continua de profesores de matemática integrando aspectos del saber geométrico, aspectos propios de los entornos de geometría dinámica y la modalidad de taller de resolución de problemas. De esta manera, partiendo de la resolución de situaciones matemáticas a través de entornos informáticos de geometría dinámica, se propone reflexionar acerca de la implementación de tales entornos en las aulas de matemática y acerca de las ventajas y limitaciones que tales prácticas conllevan. Así mismo, se plantea también una valorización de la visualización que proporcionan los entornos dinámicos en función de la elaboración de conjeturas como paso previo a la tarea de validación.

Nous étudions le travail documentaire des enseignants : collecter des ressources, les sélectionner, les transformer, les recomposer, les mettre en oeuvre, les partager, les réviser … La documentation désigne simultanément ce travail et ce qu’il produit ; elle est au coeur de l’activité professionnelle des enseignants. Nous proposons une approche théorique pour l’étude de cette documentation, et introduisons en particulier la notion de genèse documentaire. Ces genèses ont des aspects individuels, mais aussi collectifs, en particulier au sein de communautés de pratique. Elles jouent un rôle essentiel dans le développement professionnel des professeurs. Nous présentons cette approche documentaire du didactique et donnons des exemples de son application dans le cas des professeurs de mathématiques.

Les difficultés des étudiants en algèbre et surtout en algèbre structuraliste sont bien connues
des enseignants. Nous nous sommes intéressée dans notre mémoire au concept d’idéal qui est
central en algèbre structuraliste et qui est enseigné dès la licence. Nous avons conduit une étude
épistémologique mettant en lumière le fait que ce concept est le fruit d’une longue évolution
qui n’apparaît sous sa forme actuelle qu’au XXème siècle. Cette étude nous a permis également
de confirmer le caractère formalisateur, unificateur et généralisateur de ce concept, ce qui induit
des contraintes sur les situations que l’on peut mettre en oeuvre pour son apprentissage, et plus
généralement sur le processus de transposition didactique. La deuxième partie de notre mémoire
est consacrée à l’étude de la transposition didactique du concept d’idéal telle qu’elle se dégage
de l’étude écologique de plusieurs manuels. Nous étudions en particulier les choix, qu’ils soient
écologiques, en rapport au contenu méta ou à la dialectique outil-objet, faits par les auteurs selon
les institutions de destination (Classes préparatoires aux grandes écoles, Licence, Master).

Les curriculums de sciences donnent aujourd’hui une place croissante aux démarches d’investigation, impliquant des professeurs de différentes disciplines scientifiques. La mise en œuvre de telles démarches suppose que les professeurs conçoivent des situations d’enseignement engageant les élèves dans l’élaboration d’hypothèses ou de conjectures.
Nous articulons des approches épistémologique, didactique et ergonomique pour étudier les connaissances qui permettent à ces professeurs de concevoir de telles situations. Pour cette étude, nous faisons deux choix critiques : le choix du moment de la conception, en privilégiant celui de la préparation des situations ; le choix du contexte de conception, en privilégiant le cadre d’un collectif de professeurs de mathématiques, de sciences physiques et de sciences de la vie et de la Terre.
Nous étudions les interactions à l’intérieur du collectif et leurs effets sur des évolutions des connaissances qui permettent la préparation des situations d’enseignement. Les interactions étudiées sont les interactions sociales entre les professeurs et les interactions entre les professeurs et les ressources partagées par le collectif.
L’analyse de ces interactions met en évidence l’influence de deux leviers sur les évolutions des connaissances étudiées. Le premier est la conception de ressources spécifiques que nous appelons métaressources : les métaressources sont des ressources suscitant une posture réflexive sur l’activité à conduire ou sur ses effets. Le deuxième est la codisciplinarité comme forme de travail collectif. La codisciplinarité privilégie la coopération entre les disciplines, en respectant et en articulant les épistémologies de chacune d’entre elles.

Didactics is the science which investigates the conditions for teaching and learning. These conditions may arise from a number of sources: societal and institutional (from outside the teaching/learning system), cognitive and social (from teachers and learners as interacting individuals) and epistemological (from the knowledge at stake).