Ozlem Bulut
580 California St., Suite 400
San Francisco, CA, 94104
Generalized Fuzzy Soft Algebraic Structures
2013, SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
https://doi.org/10.5505/SAUFBE.2013.69772
Sign up for access to the world's latest research
Abstract
In this study we define generalized fuzzy soft group and fuzzy soft ring on generalized fuzzy soft sets and give some properties of these concepts.
References (29)
- ∀x,y∈R için f_a (x-y)≥min{〖 f〗_a (x) ,〖 f〗_a (y) } (ii) ∀x,y∈R için f_a (xy)≥min{〖 f〗_a (x) ,〖 f〗_a (y) } şartları sağlanıyor ise F_μ'ye (U,E) esnek evrensel kümesi üzerinde genelleştirilmiş bulanık esnek halka denir. Örnek 3.2.2 Z_3={ 0,1,2 } halkası, E={e_1,e_2,e_3 } parametrelerin kümesi ve μ:E→I=[0,1] fonksiyonu μ(e_1 )=0,5, μ(e_2 )=0,3, μ(e_3 )=0,7 olarak tanımlansın. f_(e_1 ) (0)=0,4, f_(e_1 ) (1)=0,3, f_(e_1 ) (2)=0,3 f_(e_2 ) (0)=0,5, f_(e_2 ) (1)=0,2, f_(e_2 ) (2)=0,2 f_(e_3 ) (0)=1, f_(e_3 ) (1)=0,8, f_(e_3 ) (2)=0,8 olarak tanımlansın. ∀e∈E için μ(e)>0 olmalı. μ(e_1 )=0,5≥0, μ(e_2 )=0,3≥0, μ(e_3 )=0,7≥0 olduğundan bu şart sağlanır.
- F_μ' nün genelleştirilmiş bulanık esnek halka olması için ∀e∈E ve ∀x,y∈U için f_e (x-y)≥min {f_e (x),f_e (y)} olduğunu göstermeliyiz. e_1∈E ve 0,1∈U için f_(e_1 ) (0-1)=f_(e_1 ) (-1)=f_(e_1 )
- =0,3≥min{f_(e_1 ) (0),f_(e_1 )
- 0∈U için f_(e_1 ) (1-0)=f_(e_1 ) (1)=0,3≥min{f_(e_1 ) (1),f_(e_1 ) (0)}=min{0,3,0,4}=0,3.
- 2∈U için f_(e_1 ) (0-2)=f_(e_1 ) (-2)=f_(e_1 ) (1)=0,3≥min{f_(e_1 ) (0),f_(e_1 ) (2)}=min{0,4,0,3}=0,3.
- 0∈U için f_(e_1 ) (2-0)=f_(e_1 ) (2)=0,3≥ min{f_(e_1 ) (2),f_(e_1 ) (0)}=min{0,3,0,4}=0,3.
- 2∈U için f_(e_1 ) (1-2)=f_(e_1 ) (-1)=f_(e_1 ) (2)=0,3≥min{f_(e_1 ) (1),f_(e_1 ) (2)}=min{0,3,0,3}=0,3.
- 1∈U için f_(e_1 ) (2-1)=f_(e_1 ) (1)=0,3≥min{f_(e_1 ) (2),f_(e_1 ) (1)}=min{0,3,0,3}=0,3. e_2ve e_3 parametreleri için de bu şartın sağlandığı benzer şekilde gösterilebilir. ∀x,y∈R için f_a (xy)≥min{〖 f〗_a (x) ,〖 f〗_a (y) } olduğunu göstermeliyiz. e_1∈E ve 0,1∈U için f_(e_1 ) (0.1)=f_(e_1 ) (0)=0,4≥min{f_(e_1 ) (0),f_(e_1 ) (1)}=min{0,4,0,3}=0,3.
- 0∈U için f_(e_1 ) (1.0)=f_(e_1 ) (0)=0,4≥min{f_(e_1 ) (1),f_(e_1 ) (0)}=min{0,3,0,4}=0,3.
- 2∈U için f_(e_1 ) (0.2)=f_(e_1 ) (0)=0,4≥min{f_(e_1 ) (0),f_(e_1 ) (2)}=min{0,4,0,3}=0,3.
- 2∈U için f_(e_1 ) (1.2)=f_(e_1 ) (2)=0,3≥min{f_(e_1 ) (1),f_(e_1 ) (2)}=min{0,3,0,3}=0,3.
- 1∈U için f_(e_1 ) (2.1)=f_(e_1 ) (2)=0,3≥min{f_(e_1 ) (2),f_(e_1 ) (1)}=min{0,3,0,3}=0,3. e_2ve e_3 parametreleri için de bu şartın sağlandığı benzer şekilde gösterilebilir. (i)ve (ii) şartları sağlandığından f_μ , genelleştirilmiş bulanık esnek halkadır. Teorem 3.2.3: F_μ ve G_δ, (U,E) üzerinde iki genelleştirilmiş bulanık esnek halka olsun. Bu takdirde F_μ ∩ ̃ G_δ, (U,E) üzerinde genelleştirilmiş bulanık esnek halkadır.
- İspat. F_μ ve G_δ, (U,E) üzerinde iki genelleştirilmiş bulanık esnek halka olduğundan ∀e∈E için μ(e)>0 ve δ(e)>0' dır.
- F_μ ∩ ̃ G_δ=H_v olsun. Buna göre H_v=(h_e,v(e))' dir. v(e)=min{μ(e),δ(e)}>0' dır. (i) ∀e∈E ve ∀x,y∈U için h_e (x-y)≥min{h_e (x),h_e (y)} olduğunu göstermeliyiz. h_e (x)=min{f_e (x),g_e (y)} ve f_e ve g_e bulanık grup olduklarından h_e (x-y)=min{f_e (x-y),g_e (x-y)}≥min{min{f_e (x),f_e (y)},min{g_e (x),g_e (y)}}=min{min{f_e (x),g_e (x)},min{f_e (y),g_e (y)}}=min{h_e (x),h_e (y)} elde edilir. (ii) ∀e∈E ve ∀x,y∈U için h_e (xy)≥min{h_e (x),h_e (y)} olduğunu göstermeliyiz. h_e (xy)=min{f_e (xy),g_e (xy)}≥min{min{f_e (x),f_e (y)},min{g_e (x),g_e (y)}}=min{min{f_e (x),g_e (x)},min{f_e (y),g_e (y)}}=min{h_e (x),h_e (y)} elde edilir. (i) ve (ii) şartları sağlandığından F_μ ∩ ̃ G_δ, (U,E) üzerinde genelleştirilmiş bulanık esnek halkadır. KAYNAKLAR (REFERENCES)
- L.A. Zadeh, (1965), Fuzzy Sets, Information and Control 8, 338-353.
- A.Rosenfeld, 1971, Fuzzy Groups, J. Math. Anal. Appl. 35, 512-517.
- Wang-Jin Liu, (1982), Fuzzy invariant subgroups and fuzzy ideals,Fuzzy Sets and Systems 8, 133- 139.
- Wang-Jin Liu, (1982), Operations on fuzzy ideals, Fuzzy Sets and Systems 11 31-41.
- D. Molodtsov, (1999), Soft set theory-first result, , Comput.Math.Appl. 37 19-31.
- P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, (2003) Soft set theory, Comput.Math.Appl. 45 555-562.
- H. Aktaş, N. Çağman, (2007), Soft sets and soft groups, Inform.Sci. 177, 2726-2735.
- Y. B. Jun, (2008), Soft BKC/BKI-algebra, , Comput.Math.Appl. 56, 1408-1413.
- F. Feng, Y.B.Jun, X.Zhao, (2008), Soft semirings , Comput.Math.Appl. 56, 2621-2628.
- U. Acar, F. Koyuncu ve B. Tanay, (2010), Soft Set Soft Rings, Computers and Mathematics with Applicarions, 59, 3458-3463.
- M.I. Ali, F. Feng, X. Liu and W. K. M. Shabir, (2009), On some new operations in soft set theory, Computers and Mathematics with Appl. 57 ,1547- 1553.
- P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, (2001), Fuzzy soft set, Journal of Fuzzy Mathematics 9 (3) 589- 602.
- A. Aygünoğlu and H. Aygün, (2009), Introduction to Fuzzy soft groups, Computers and Mathematics with Appl. 58, 1279-1286.
- S. Subramanian, R. Nagarajan and A. Mohan, (2012),Homomorphic Image of Fuzzy Soft Rings with Supremum Property under Triangular Norms, International Mathematical Forum 7, 6,281-295.
- Majumdar and S.K. Samanta, (2010), Generalised Fuzzy Soft Set, Computers and Mathematics with Appl. 57, 1425-1432.