Vito Radovniković
580 California St., Suite 400
San Francisco, CA, 94104
Abstract
Kada se pokušava objasniti nešto što ima kompleksnu i opširnu primjenu kao što to ima Bayes-ov teorem, jako je teško zapravo predstaviti ga u punom svjetlu. Ovaj teorem, iako jednostavan u teoriji, ima neizmjerno veliku i kompliciranu primjenu kroz razne industrijske, statističarske i gospodarske grane. Cilj je kroz ovaj rad napraviti kratak uvod i pregled osnova Bayes-ovog teorema i njegove primjene. Počevši od definiranja teorema i njegovih osnovnih karakteristika, prelazimo na pregled teorema kroz najjednostavnije probleme. Počevši od jednostavnih problema kao što je problem izvlačenja kolačića iz nasumičnih zdjela, Elvis-ovog brata blizanca i drugih problema, možemo objasniti na jednostavnim primjerima osnove Bayes-ove statistike i njegovog teorema. Kroz rad prijeći ćemo i na kompliciranije probleme gdje ćemo se prikazati kako korištenje cijele teorije vjerojatnost i Bayes-ovog teorema ima primjenu u stvarnom životu i kompliciranijim problemima. Problemi kao što su Oliver-ova kr...
References (34)
- Uvod ..............................................................................................................................
- Bayes-ov Teorem ...........................................................................................................
- 1. Zajednička i uvjetna vjerojatnost ...........................................................................
- 2. Analiza okruženja i prikupljanje podataka ..........................................................
- 3. Distribucija podataka ...........................................................................................
- 4. Definicija okvira distribucije ...............................................................................
- 5. Začahurivanje okvira ...........................................................................................
- 6. Definiranje pretpostavki i izračunavanje procjena ..............................................
- 7. Alternativni pristupi kod postavljanja pretpostavki ............................................
- Napredne primjene Bayes-ovog teorema ....................................................................
- 1. Izračunavanje omjera ...........................................................................................
- 2. Analiziranje vjerojatnosti izbora .........................................................................
- 3. Interpretacija dokaza............................................................................................
- Bayesova statistika u Pythonu : Euro problem ............................................................
- 1. Optimizacija postupka .........................................................................................
- 2. Beta distribucija ...................................................................................................
- Zaključak .....................................................................................................................
- Literatura .....................................................................................................................
- Sažetak .........................................................................................................................
- Summary ......................................................................................................................
- Literatura
- Think Bayes -Allen B.Downey 2013.
- Bayesov Teorem https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes'_theorem [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Bayes primjeri https://betterexplained.com/articles/an-intuitive-and-short-explanation-of-bayes-theorem/ [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Bayes primjeri http://allendowney.blogspot.hr/2011/10/my-favorite-bayess-theorem-problems.html [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Bayes primjeri http://allendowney.blogspot.hr/2011/10/all-your-bayes-are-belong-to-us.html [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Bayes primjeri http://www.markhneedham.com/blog/2015/05/31/r-think-bayes-euro-problem/ [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Bayes primjeri http://allendowney.blogspot.hr/2011/04/bayesianness-is-next-to-godliness.html [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Beta distribucija https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution
- Masovna funkcija vjerojatnosti https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_mass_function [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Uvjetna vjerojatnost https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_probability [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Zajednička vjerojatnost https://en.wikipedia.org/wiki/Conjunction_fallacy [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Zakon moći https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law [ Pristupljeno prosinac 2016. godine ]
- Sažetak Kada se pokušava objasniti nešto što ima kompleksnu i opširnu primjenu kao što to ima Bayes-ov teorem, jako je teško zapravo predstaviti ga u punom svjetlu. Ovaj teorem, iako jednostavan u teoriji, ima neizmjerno veliku i kompliciranu primjenu kroz razne industrijske, statističarske i gospodarske grane. Cilj je kroz ovaj rad napraviti kratak uvod i pregled osnova Bayes-ovog teorema i njegove primjene. Počevši od definiranja teorema i njegovih osnovnih karakteristika, prelazimo na pregled teorema kroz najjednostavnije probleme. Počevši od jednostavnih problema kao što je problem izvlačenja kolačića iz nasumičnih zdjela, Elvis-ovog brata blizanca i drugih problema, možemo objasniti na jednostavnim primjerima osnove Bayes-ove statistike i njegovog teorema. Kroz rad prijeći ćemo i na kompliciranije probleme gdje ćemo se prikazati kako korištenje cijele teorije vjerojatnost i Bayes-ovog teorema ima primjenu u stvarnom životu i kompliciranijim problemima. Problemi kao što su Oliver-ova krv, njemački tenkovi i Monty Hall su samo neki od primjera stvarnih i čestih problema koji se mogu riješiti koristeći teoriju vjerojatnosti. Nemoguće je prikazati potpune mogućnosti Bayes-ove statistike i njegovog teorema, stoga ćemo prikazati kratak pregled i uvod u napredne mogućnosti samog teorema u rješavanju višedimenzionalne problematike. Oni koji žele saznati više o naprednim mogućnostima i raznim primjenama, mogu pronaći razne reference i literature u posebnom poglavlju. Ključne riječi -Bayes, statistika, Bayesov teorem, Python, vjerojatnost, pretpostavke, procjene, Euro problem, napredne primjene, distribucije podataka vjerojatnosti