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-Classical Mechanics Theory and Math

DiBenedetto, Emmanuele

https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4648-6

Abstract

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References (156)

  1. Dirichlet Stability Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2. 1c Point Mass Constrained on a Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  3. 2c On the Dirichlet Instability Criterion . . . . . . . . . . . . . . . .
  4. 3c Rigid Rod with Extremities on a Parabola . . . . . . . . . . . .
  5. 4c Miscellaneous Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  6. 5c Material Rod and Point Mass {P ; m} Connected by a Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5c Stability and Instability of Poinsot Precessions . . . . . . . . . . . . . . 5.1c Instability of Rotations about the Intermediate Axis . . .
  7. 2c Ellipsoids of Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  8. Small Oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1c Small Oscillations of the System in §4.5c . . . . . . . . . . . . . 6.2c Computing the Normal Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3c Double Pendulum in §4.5c of the Complements of Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  9. Degenerate Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . at about 50 seconds. Hipparchus's map remained essentially unchanged up to the fifteenth century, except for the addition of new stars by Ptolemy (second century CE). Generations of astronomers based their investigations on that map, including Copernicus (1473-1543) and Galileo (1564-1642).
  10. N.H. Abel, OEuvres Complètes de N.H. Abel Mathématicien, M.M.L. Sylow and S. Lie, eds. 2 Vols. Oslo, 1881.
  11. N. Abel, Résolution d'un problème de mécanique, OEuvres, #1, 97-101.
  12. R. Abraham and J. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin Press, 1967.
  13. A. Ambrosetti and G. Prodi, Analisi Non Lineare, Quaderni della Scuola Nor- male Superiore di Pisa, 1973.
  14. V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. Springer, New York, 1989.
  15. G.K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, 1967.
  16. D. Bernoulli, Hydrodynamica, Argentorati, 1739.
  17. D. Bernoulli, Sur la mélange des plusieurs espèces de Vibrations Simples Isochrone qui Peuvent Coexister dans un même système de Corps, Mémoires de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres, Berlin, 1753, (1755).
  18. J. Bertrand, Théorème relatif au mouvement d'un point attiré vers un centre fixe, Comptes Rendus, 77, (1873), 849-853.
  19. G. Birkhoff, Hydrodynamics, Princeton Univ. Press, Princeton New Jersey, 1960.
  20. M. Binet, Note sur le mouvement du pendule simple en ayant égard à l'influence de la rotation diurne de la terre, Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences 32, No. 6, (1851), 157-9, and ibidem, 197-205.
  21. G.A. Bliss, Lectures on the Calculus of Variations, The Univ. of Chicago Press, Chicago 1961.
  22. M. Born, Einstein's Theory of Relativity, Dover, New York, 1965.
  23. M. Born, Atomic Physics, 8th ed., Dover, New York.
  24. O. Bottema and B. Roth, Theoretical Kinematics, Dover, New York, 1990.
  25. H. Bruns, Über die Integrale des Vielkörper-Problems, Acta Math., XI, (1887), 25-96.
  26. H.A. Buchdahl, An Introduction to Hamiltonian Optics, Dover, New York, 1993.
  27. G. Cardano, De subtilitate liber XXI, Nurenberg 1550.
  28. G. Cardano, De rerum varietate libri XVII, Basel 1557.
  29. E. Cartan, Leçons sur les Invariants Intégraux, Hermann, Paris, 1922. References
  30. A. Cauchy, OEuvres Complètes de A. Cauchy, 27 Vols. (1882-1970);
  31. Gauthiers- Villars, Paris, 1886.
  32. A. Cauchy, Sur les Mouvements que Peut Prendre un Système Invariable Libre, ou assujetti a certains conditions, OEuvres, II éme , Tome VIII, Exercices de Mathématique (1827).
  33. A. Cauchy, Sur les Moments d'Inertie, OEuvres, II éme Serie, Tome VIII, Exer- cices de Mathématique (1827).
  34. A. Cauchy, Sur la Force Vive d'un Corp Solide ou d'un Système Invariable en Mouvement, OEuvres, II ème Série, Tome VIII, 137-140.
  35. C. Cercignani, Spazio, Tempo e Movimento. Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli, Bologna, 1976.
  36. N.G. Chetaev, The Stability of Motion, Pergamon Press, New York, 1961.
  37. M. Chasles, Traité de Géometrie Supérieur, Paris, 1852.
  38. A.J. Chorin and J.E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechan- ics, Springer Universitext, Springer, Berlin, 1979.
  39. A.C. Clairaut, Élements de Géometrie, Paris, 1741.
  40. A.C. Clairaut, Théorie de la Lune, Paris, 1765.
  41. E.A. Coddington and N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, New York, 1955.
  42. P. Constantin and C. Foias, Navier-Stokes Equations, Chicago Lectures in Mathematics, The Univ. of Chicago Press, 1988.
  43. H.C. Corben and P. Stehle, Classical Mechanics, Dover, New York, 1994.
  44. G.G. Coriolis, Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps, Journal de l' École Polytechnique, 15, 1835, 144-154.
  45. R. Courant and K.O. Friedrichs, Supersonic Flow and Shock Waves, Applied Math. Sciences #21, Springer, Berlin, 1948.
  46. J. d'Alembert, Traité de Dynamique, Gauthiers-Villars, Paris, 1743.
  47. G. Darboux, Leçons sur la Théorie Générale des Surfaces et les Applications Géométriques du Calcul Infinitesimal, Gauthiers-Villars, Paris, 1896.
  48. E. DeGiorgi, Sulla Proprietà Isoperimetrica dell'Ipersfera nella Classe degli In- siemi Aventi frontiera Orientata di Misura Finita, Memorie Accad. Naz. Lincei, Ser. 8, 5, (1958), 33-44.
  49. R. Descartes, Dioptrique, Paris, 1673.
  50. E. DiBenedetto, Real Analysis, Birkhäuser, Boston, 2002.
  51. E. DiBenedetto, Partial Differential Equations, 2nd ed., Birkhäuser, Boston, 2008.
  52. P.L. Dirichlet, G. Lejeune Dirichlet Werke herausgegeben auf Veranlassung der Königlichen Preussischen Akademie der Wissenschaften, 2 Vols.; edited by L. Kronecker and L. Fuchs, Berlin, 1897-1899.
  53. P.L. Dirichlet, Über die Stabilität des Gleichgewichts, (1846), Werke, Vol. 2, 5-8.
  54. I. Ekeland and R. Temam, Convex Analysis and Variational Problems, SIAM, Classics in Appl. Analysis, Philadelphia, 1999.
  55. L. Euler, Leonhardi Euleri Opera Omnia. The collection of Euler's works, was conceived by Jacobi in 1840, begun in 1911, and is still in progress.
  56. L. Euler, Commentationes Mechanicae, Opera Omnia, Ser. II, Vol. 9; edited by Charles Blanc, Basel 1968.
  57. L. Euler, Principes Généraux du Mouvement des Fluids, Mémoires de l'Académie de Berlin, 11, (1755), 274-315.
  58. L. Euler, Principia Motus Fluidorum, Novi Comm. Petropolitani, 6 (XIV), (1756/7), 271-311.
  59. L. Euler, Opera Mechanica et Astronomica, Opera Omnia, Ser. II, Vol. 28; edited by Leo Curvoisier, 1959.
  60. L. Euler, Motuum Planetarum et Cometarum, Opera Omnia, Ser. II, Vol. 28; edited by Leo Curvoisier, 1959.
  61. L. Euler, Scientia Navalis, Opera Omnia, Ser. II, Vol. 18, Pars I; edited by C. Truesdell, 1967.
  62. L. Eulero, Determinatio Orbitae Cometae Qui Mense Martio Huius Anni 1742 Potissimum Fuit Observatus, Commentatio 58 Indicis Enestroemiani, Miscel- lanea Berolinensia, 7, (1743), 1-90.
  63. L. Eulero, Methodus Inveniendi Lineas Curvas (Addendum), Opera Omnia, Ser. I, Vol. 24.
  64. L. Euler, Nova Methodus Motuum Corporum Rigidorum Determinandi Novi Comm. Acad. Scientiarum Petropolitanae, 20, (1775-1776), 208-238.
  65. A. Fasano and S. Marmi, Meccanica Analitica, Boringhieri, Torino, 2nd ed., 2002.
  66. P. de Fermat, OEuvres de Fermat, ed. Charles Henry e Paul Tannery, 4 Vols., Paris, 1889-1912.
  67. L. Foucault, Demonstration Physique du mouvement de rotation de la terre au milieu du pendule, Comptes Rendus hebdomadaires de l'Académie des Sciences, 32, (1851), 135-138.
  68. J.F. Frenet, Sur quelques propriétés des courbes à double courbure, Journal de Math. Pures et Appliquées, 17 (1852), 437-447.
  69. G.P. Galdi, J.H. Heywood, and R. Rannacker, Contributions to Current Chal- lenges in Mathematical Fluid Mechanics, Birkhäuser, Boston, 2004.
  70. G. Galilei, Dialogo Sopra i Due Massimi sistemi del mondo, Florence, 1632.
  71. G. Galilei, Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Attenenti a due Nuove Scienze, Florence, 1638.
  72. G. Gallavotti, Meccanica Elementare, Boringhieri, Torino, 1980.
  73. H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd ed., 1980, Addison-Wesley, Reading, MA.
  74. E. Goursat, Leçons sur l'Integration des Équations aux Dérivées Partielles du Premier Ordre, 2nd ed., Paris Hermann and Cie, 1921.
  75. Sir G. Greenhill, Gyroscopic Theory, Chelsea, New York, 1966.
  76. D.T. Greenwood, Classical Dynamics, Dover, New York, 1997.
  77. M. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic, New York, 1981.
  78. W.R. Hamilton, The Mathematical Papers of Sir William Rowan Hamilton, 4 Vols., edited for the Royal Irish Academy by L. Synge, A.W. Conway, A.J. McConnell, H. Halberstam, R.E. Ingram, and B.K. Scaife, Cambridge Univ. Press, 1940-2000.
  79. W.R. Hamilton, Account of a Theory of Rays, Royal Irish Academy of Sciences, (1828); in Mathematical Papers, Vol. II, Dynamics.
  80. W.R. Hamilton, Geometrical Optics, in Mathematical Papers, Vol. 1.
  81. W.R. Hamilton, On a General Method of Expressing the Paths of Light and of the Planets by the Coefficients of a Characteristic Function, Dublin Univ. Review, Oct. 1833, 795-826; also in The Mathematical Papers. . . , Vol. I, Geometrical Optics. References
  82. W.R. Hamilton, On the Application to Dynamics of a General Mathematical Method Previously Applied to Optics Brit. Assoc. Report, 1834, 513-518; also in The Mathematical Papers. . . , Vol. II, Dynamics.
  83. W.R. Hamilton, On a General Method in Dynamics; by which the Study of the Motions of all Free Systems of Attracting or Repelling Points is Reduced to the Search and Differentiation of one Central Relation, or Characteristic Function, Phil. Trans. Roy. Soc. Part II, (1834), 247-308 ; also in The Mathematical Papers. . . , Vol. II, Dynamics.
  84. W.R. Hamilton, Second Essay on a General Method of Dynamics, Phil. Trans. Roy. Soc., Part I, (1835), 247-308; also in The Mathematical Papers. . . , Vol. II, Dynamics.
  85. W.R. Hamilton, Problem of Three Bodies by My Characteristic Function, Mathematical Papers, Vol. II, Dynamics.
  86. M. Herzberger, Geometrical Optics: An Introduction to Hamilton's Method, Cambridge Univ. Press, 1937.
  87. J.G. Heywood, Open Problems in the Theory of the Navier-Stokes Equations for Viscous Incompressible Flow, The Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Methods, J.G. Heywood, K. Masuda, R. Rautmann, and V.A. Solon- nikov, eds., Lecture Notes in Mathematics, #1431, Springer, Berlin, 1990.
  88. O.L. Hölder, Über die Prinzipien von Hamilton und Maupertuis, Göttingen Nachr. (1896), 122.
  89. C. Huygens, OEuvres complètes de Christiaan Huygens, publiée par la Société Hollandais des Sciences; 22 Vols., den Haag, 1888-1950.
  90. C. Huygens, Horologium Oscillatorium, sive de Motu Pendolorum ad Orologia Aptato Demostrationes Geometricae, Paris, 1673.
  91. C. Huygens, Theoremata de quadratura hyperbolas, ellipsis et circuli ex dato portionum gravitatis centro, quibus subjuncta est Extasis Cyclometriae Cl. Viri Gregorii à St. Vincentio, Leiden, 1651 (OEuvres XI).
  92. C. Huygens, Traité de la lumière ou sont expliquées les causes de ce qui lui arrive dans la reflexion et dans la refraction et particulièrement dans l'étrange Refraction du Cristal d'Islande. (Avec un Discours de la Cause de la Pesan- teur), Leiden, 1690; (OEuvres XIX).
  93. C. Huygens, Dioptrica, Leiden, 1703-1728; (OEuvres XIII).
  94. C.G.J. Jacobi Gesammelte Werke, edited by C.W. Borchradt, A. Clebsch, and K. Weierstrass; Preussische Akademie der Wissenschaften, Berlin, 1881-1891.
  95. C.G.J. Jacobi, Über Pfaffs Methode, eine Gewöhnliche Lineare ein System von n Gleichungen zu Integrieren, Jour. für die Reine und Angew. Math., 2, (1827).
  96. C.G.J. Jacobi, Über die Reduction der Integration der Partiellen Differential- gleichungen erster Ordnung zwischen irgend einer Zahl Variabeln auf die In- tegration eines einzigen Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen, Journal für Angewandte Mathematik, Band 17, (1837), 97-162.
  97. C.G.J. Jacobi, Sur la Rotation d'un Corp (extraite d'une lettre adressée a l'Académie des Sciences) Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, XIV, (1849), 337-344.
  98. C.G.J. Jacobi, Nova Methodus aequationes differentiales partiales primi or- dinis inter numerum variabilium quemcunque propositas integrandi, J. Reine Angew. Mathematik Band 60, (1852), 1-181.
  99. C.G.J. Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, ed. A. Clebsch, Leipzig, 1866; ed. Reimer Berlin, 1884.
  100. D.D. Joseph, Fluid Dynamics of Viscoelastic Fluids, Appl. Math Series, Springer, New York, 1990.
  101. J. Kepler, Astronomia Nova, Springer, Heidelberg, 1609.
  102. J. Kepler, Harmonices Mundi, Libri V, Linz, 1619.
  103. F. Klein, The Mathematical Theory of the Top, Scribner's, New York, 1897 (Dover, New York, 2004).
  104. F. Klein and A. Sommerfeld, Über die Theorie des Kreisels, 4 Vols., Johnson, Springer, New York, 1965.
  105. J.S. König, De universalis principio aequilibrii et motus in vi viva reperto, deque nexu inter vim vivam et actionem utriusque minimo dissertatio, Nova Acta Eruditorum, March 1751, 125-135 and 162-176.
  106. J.L. Lagrange, OEuvres de Lagrange, J.A. Serret, ed. 14 Vols., Paris, 1867-1892. Reprinted by Gauthier-Villars, Paris, 1973.
  107. J.L. Lagrange, Miscellanea Taurinensis, II 1760-1761; also in OEuvres, Vol. I, 365.
  108. J.L. Lagrange, Essai sur le Problème des Trois Corps, Paris, 1772.
  109. J.L. Lagrange, Mémoire sur la Théorie du Mouvement des Fluids, Mémoires de l'Académie de Berlin, 1781; also in OEuvres, Vol. IV, 695-748.
  110. J.L. Lagrange, Traité de Mécanique Analytique, Paris, 1788.
  111. J.L. Lagrange, Traité de la Résolution des Équations Numériques de Tous les Degrés, Avec des Notes sur Plusieurs Points de la Theorie des Équations Algébriques, Paris, 1798; also in OEuvres, Vol. VIII, 1879, 13-367.
  112. J.L. Lagrange, Mémoire sur la théorie des variations des éléments des planètes, Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France, 1808, 1-72; also in OEuvres, Vol. VI.
  113. J.L. Lagrange, Seconde mémoire sur la théorie des variations des constantes arbitraires dans le problèmes de mćcanique, Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France, 1809, 343-352; also in OEuvres, Vol. VI.
  114. H. Lamb, Higher Mechanics, Cambridge Univ. Press, 1920.
  115. H. Lamb, Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge Univ. Press, 1932.
  116. L. Landau and E. Lifschitz, Mécanique, Ed. Mir, Moscow, 1966.
  117. L. Landau and E. Lifschitz, Mécanique des Fluides, Ed. Mir, Moscow, 1971.
  118. P.S. de Laplace, Traité de Mécanique Céleste, Paris, 1799-1825.
  119. J. Lasalle and F. Lefschetz, Stability by Lyapounov's Direct Method, with Ap- plications, Academic, New York, 1961.
  120. T. Levi-Civita and U. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale, 3 Vols., Zanichelli, Bologna, 1929.
  121. M.S. Lie, Gesammelte Abhandlungen, edited by da F. Engel and P. Heegaard, 6 Vols.; Leipzig-Oslo, 1922-1937.
  122. M.S. Lie, Störungstheorie und die Berührungstransformationen, Archive for Math. Bd. II, 1877, 129-156.
  123. S. Lie, Die Infinitesimales Berührungstransormationen der Mechanik, Leipzig, 1889.
  124. S. Lie, Allgemeine Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ord- nung, Math. Ann. Bd. IX, (1875-1876). References
  125. J. Liouville, Mémoire sur l'Integration des Équations Differentielles du Mouve- ment d'un Nombre Quelconque de Points Matériels, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Tome XIV, (1849), 257-299.
  126. J. Liouville, Note sur l'Integration des Équations Différentielles de la Dy- namique, J. de Math. Pures et Appliquées, Tome XX, (1855), 137-138.
  127. A.M. Lyapunov, Problème Générale de la Stabilité du Mouvement, Ann. de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse 2 ème Ser. 9, (1907), 203-474. Reprinted by Princeton Univ. Press, in Annals of Mathematics Studies # 17, (1947).
  128. P.L.M. Maupertuis, OEuvres, Lyon, 1756, Jean-Marie Bruyset. Reprinted by Adamant Media Corp., Boston, 2001.
  129. G. Morera, Sulla trasformazione delle equazioni differenziali di Hamilton, Rend. Accad. Lincei, XII, (1903), 113-122.
  130. C.L. Siegel and J.K. Moser, Lectures on Celestial Mechanics, Springer, 1971.
  131. G. Mozzi, Discorso Matematico sopra il Rotamento Momentaneo dei Corpi, Stamperia di Donato Campo, Napoli 1763.
  132. I. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, London 1687, Harvard Univ. Press, Cambridge, 1972.
  133. W.F. Osgood, On the Gyroscope, Trans. Amer. Math. Soc., 23, (1923), 240-264.
  134. B. Pascal, Traité de l' Équilibre des Liqueurs et de la Pesanteur de la Masse de l'Air, Paris, 1663.
  135. J.F. Pfaff, Methodus Generalis, Aequationes Differentiarum Partialium, necnon Aequationes Differentiales Vulgares utrasque Primi Ordinis, inter quotcumque Variabiles, Complete Integrandi, Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 185, 1814, 76-135
  136. H. Poincaré, Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, 3 Vols., Gauthiers-Villars, Paris, 1899.
  137. H. Poincaré, Leçons de Mécanique Céleste, Gauthiers-Villars, Paris, 1905.
  138. L. Poinsot, Théorie nouvelle de la rotation des corps, Memoire submitted to the Institute des Ponts et Chaussées, May 19, 1834; published by Bachelier, Imprimeur-Libraire de l' École Polytechnique et du Bureau des Longitudes, Paris, 1854.
  139. S.D. Poisson, Mémoire sur la théorie du son, J. de l' École Polytechnique, Tome VII, Cahier XIV ème (1808), 319-392.
  140. S.D. Poisson, Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique, J. de l' École Polytechnique, Vol. VIII, (Cahier 15), (1809), 266-344.
  141. S.D. Poisson, Traité de Mécanique, Paris, 1831.
  142. S.D. Poisson, Mémoire sur le mouvement des projectiles dans l'aire en ayant égard la rotation de la terre, J. École Royale Polytechnique, Vol. XVI, Cahier 26, 1838, 1-68. Read before the Academy of Sciences, Paris, November 1837.
  143. G. Ricci, Direzioni invarianti principali in una varietà qualunque, Atti Ist. Veneto, LXIII(2), (1904), 1233-1239.
  144. G. Ricci and T. Levi-Civita, Méthodes del Calcul différentiel absolu et leurs applications, Math. Ann. 34, (1901), 125-201.
  145. H. Rouse, Elementary Mechanics of Fluids, Dover, New York, 1978.
  146. D.G. Saari, A Visit to the Newtonian N -body Problem via Elementary Com- plex Variables, Amer. Math. Monthly, 97(2), (1990), 105-119.
  147. J. Serrin, Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics, Springer, New York, 1965.
  148. J. Serrin, The Derivation of Stress-Deformation Relations for a Stokesian Fluid, J. of Mathematica and Mechanics, 8(4), 1959, 450-470.
  149. G. Sestini, Lezioni di Meccanica Razionale, Ed. Giuntini Firenze 1976.
  150. G. Stokes, On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion, Cam- bridge Philosophical Transactions, VIII, (1845).
  151. K.F. Sundman, Recherches sur le Problème des Trois Corps, Acta Soc. Sci. Fennicae, 34(6), (1907).
  152. W. Thomson (Lord Kelvin) On the "Vis-Viva" of a Liquid in Motion, Cambr. and Dubl. Math. Journ. (1849).
  153. L. Tonelli, Fondamenti di Calcolo delle Variazioni, Bologna, Zanichelli, 1923.
  154. C. Truesdell, A First Course in Rational Continuum Mechanics, Academic, New York, 1977.
  155. R. Von Mises and K.O. Friedrichs, Fluid Dynamics, Applied Math. #5, Springer, Berlin, 1971.
  156. E.T. Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, Cambridge Univ. Press, 1936.