순서론

order theory

여러 집합 위에서 정의되는 관계들 중 순서 관계에 대해 연구하는 분야.

보통 수학과 저학년 때는 별도의 과목으로 배우지는 않고 집합론을 배우면서 기초적인 개념들을 배우게 된다. 많은 경우 binary relation에 대해 배우면서 poset, toset의 정의를 잠시 훑고 넘어가는 편이지만, 조금 딥하게 가는 경우 격자(lattice)나 하우스도르프 극대 원리(및 이와 동치인 초른의 보조정리나 선택공리)의 증명까지 가기도 한다.

사실 일상에서 접하는 많은 집합(주로 실수체)이 순서체임을 감안하면, 기초적인 만큼 중요한 학문이기도 하다. 해석학 및 위상수학 등을 뒷받침하는 '상한', '유계', '극대' 같은 자주 보이는 성질들이 바로 순서론의 아이디어로 정의되기 때문.

나중 가면 순서론에서 얻은 성질들을 극도로 일반화시켜 범주론의 감을 잡는 용도로 사용되기도 한다.

보통은 생소한 부분 순서나 격자 등의 개념을 시각화하기 위해 하세 다이어그램을 사용하는데, 덕분에 교재를 보면 온갖 형태의 점선 그림(...)들로 가득 차 있어 대략 정신을 멍하게 만든다. 이게 순서론 교재가 맞는지 헷갈릴 정도.