관계

關係 / Relation

복수의 대상이 서로 관련하여 이루는 특성. 현대의 한국어에서는 "ㄱ, ㄴ, ㄷ이 관계를 맺는다"와 같은 표현을 주로 쓴다. 예를 들어 '1+1은 2와 같다', '5는 3보다 크다', '철수가 영희에게 사과를 준다' 등이 관계를 나타내는 대표적인 예시다.

세상에는 매우 다양한 관계들이 있다. 나무위키에서 다루는 대표적인 관계들은 대국관계일람, 가족 관계 같은 문서들에서 확인할 수 있다.

위 예시들에서 나타나듯 자연 언어에서 관계는 동사, 형용사처럼 술어 역할을 하는 어휘에 의해 표현된다. 따라서 수리논리학에서 관계는 논항이 여럿인 술어, 즉 다항 술어(polyadic predicate)로 나타낸다. 1항 술어가 나타내는 것이 속성이라고 여겨지므로 형이상학에서는 다항 술어가 나타내는 것인 관계가 속성과 매우 유사한 것 혹은 속성의 일종이라고 분석하는 경우가 일반적이다. 후자인 경우 관계는 1항 속성(monadic property)에 대비하여 "다항 속성" 혹은 "관계적 속성(relational property)"이라고 부른다.

고틀로프 프레게가 관계를 함수로 분석한 이래로 관계는 대개 집합론을 통해 분석된다. 자세한 내용은 집합론에서의 정의 문단 참고. 다만, 엄밀히 따지자면 수리논리학적 관점에서 이러한 정의는 관계의 외연(extension)에 대한 정의로 이해된다.

예를 들어 표준적 집합론의 언어에서 이항 술어인 "$\in$(membership predicate)"이 표현하는 관계, 즉 원소-집합 관계는 기초적인 것으로 전제되어야만 하기 때문이다. 그렇지 않다면 membership predicate 자체 또한 관계의 일종으로 나타낼 수 있는데, 그렇게 된다면 순환적인 정의가 발생하기 때문.

  자세한 내용은 관계(수학) 문서를 참고하십시오.