Papers by Ramom Santana Reboucas
As minhas conquistas, nem só por mim me são direito. Existem pessoas fundamentais, sem as quais e... more As minhas conquistas, nem só por mim me são direito. Existem pessoas fundamentais, sem as quais eu não teria finalizado a minha jornada para me tornar um Mestre em Matemática. Devo agradecer primeiramente aos meus pais, José Fernandes e Francisca Dayse, que mesmo com toda a dificultade decorrente de ter um filho longe de casa, ficaram muito felizes, me apoiaram e me incentivaram a todo momento, do início ao fim desse mestrado. Quando me via em meio a solidão e confusões mentais, eles não me deixavam parar. Mesmo quado eu pensei que tudo estava indo por água abaixo, eles me diziam para tentar. Por isso e muito mais, sou eternamente grato à eles. Também sou grato à meu orientador, carinhosamente conhecido no IMECC como professor Chico. O que dizer de uma pessoa, que mesmo sem cobrar explicações sobre suas dificuldades -sejam financeiras, emocionais ou familiares -, nunca lhe virou as costas quando você o procurou pedindo ajuda? Assim foi o meu orientador, professor Francisco de Assis Magalhães, o qual passei a admirar não só profissionalmente, mas também, como pessoa. Um dia espero ter condições de recebê-lo para passar uns dias com sua família em minha cidade. Sou realmente muito grato por sua paciência e ajuda. Alguns amigos importantes saberão que têm toda minha gratidão. Agradeço pelas conversas, pelo tempo passado juntos, pelos conselhos e incentivos. Por nos reunirmos para almoçar ou jantar e pelos momentos divertidos. Viver em Campinas teria sido ainda mais complicado sem eles. Por fim, sou grato ao CNPq, pela colaboração de dois anos com a bolsa de mestrado. O Problema do Caixeiro Viajante tem sido objeto de estudo desde o início do século XIX, mantendo-se como um amplo ramo de pesquisa até hoje, tendo em vista o forte impacto do transporte no comércio mundial. Essa dissertação contém algumas variações desse problema, bem como técnicas para obtenção de sua solução. Como destaque, é apresentado o Problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios e Janelas de Tempo, no qual a função objetivo relaciona custos, penalidades por clientes não atendidos e prêmios por clientes atendidos, os quais devem ser visitados dentro de suas respectivas janelas de tempo. GENIUS é a principal heurística utilizada para obtenção de solução inicial do problema em destaque, e a meta-heurística VNS é responsável pelo refinamento da solução inicial. Para o algoritmo que implementamos, são apresentados vários resultados numéricos.
Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, Aug 25, 2015
Este trabalho tem por objetivo tratar o Problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios e Jan... more Este trabalho tem por objetivo tratar o Problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios e Janelas de Tempo (PCVCPJT), usando a metaheurística de Busca em Vizinhanc ¸a Variável (VNS -Variable Neighborhood Search) [6], . O PCVCPJT é um variante do tão conhecido Problema do Caixeiro Viajante (PCV) -na literatura inglesa, Travelling Salesman Problem (TSP)-, que tem sido objeto de estudo de vários pesquisadores desde o início do século XIX, e continua um forte ramo de pesquisa até hoje, como em [1], [4], tendo em vista o forte impacto do transporte rodoviário no comércio mundial. Apesar de ser uma extensão do PCV, o Problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios (PCVCP) foi primeiramente formulado em 1989 por Egon Balas [2], como um modelo para programac ¸ão da operac ¸ão diária de uma fábrica de produc ¸ão de lâminas de ac ¸o, visando a escolha de um número de lâminas associadas à certas restric ¸ões. No PCVCPJT, considera-se um grafo completo G = (V, A), onde a cada aresta (i, j) ∈ A, está associado um custo de travessia c ij , e a cada vértice i ∈ V estão associados um prêmio p i , caso ele seja visitado, ou uma penalidade π i , se ele não for visitado, e uma janela de tempo dada pelo intervalo fechado [a i , b i ], significando que o atendimento no vértice i deve comec ¸ar nesse intervalo, mesmo que o caixeiro chegue antes do início da janela de tempo. O problema consiste em encontrar uma rota tal que a func ¸ão objetivo, dada pela soma dos custos e penalidades por meio dessa rota, tenha valor mínimo, e que o requerimento das janelas de tempo seja satisfeito. Propomos uma heursística composta por duas fases: a fase da construc ¸ão de soluc ¸ões e a fase da busca local. A primeira fase tenta construir soluc ¸ões viáveis (se possível) para uma instância do problema. Nesta fase usamos heurísticas de construc ¸ão que montam rotas por vários critérios como dificuldade de um cliente ser inserido por questões de factibilidade, inserc ¸ão por menor custo, vizinho mais próximo (ou mais barato), entre outros. No entanto, uma soluc ¸ão inviável -nem todos os clientes são atendidos dentro de suas janelas de tempo -pode ser obtida na primeira fase. Na segunda fase, uma soluc ¸ão obtida pela primeira fase com menor valor na func ¸ão objetivo é considerada. Se ela for factível, continuamos a partir dela. Caso contrário, a penalizamos, retirando os nós que não são atendidos num tempo admissível, e usamos o caminho obtido com essa retirada de nós para continuar. Neste momento, aplicamos a metaheurística VNS visando obter a cada iterac ¸ão uma soluc ¸ão melhor do que a corrente. Isso é feito explorando a cada iterac ¸ão, vizinhanc ¸as da soluc ¸ão corrente. Cada vizinhanc ¸a de uma soluc ¸ão, é um conjunto composto por caminhos obtidos a partir dela, por uma regra comum, como por exemplo, troca de dois nós, reinserc ¸ão de arco, entre outras. Encontrada uma soluc ¸ão de valor objetivo melhor do que a da corrente, tal soluc ¸ão passa a ser a corrente, e o processo é retomado sobre o novo caminho, repetindo este procedimento até que nenhuma melhoria seja possível. Ao final, devemos obter uma soluc ¸ão que tem pelo menos tantos nós quanto a soluc ¸ão inicial (caminho obtido na fase um). Assim, mesmo que a melhor soluc ¸ão obtida na fase um não seja factível (sendo necessário, penalizá-la), é possível que ao final da fase dois, tenhamos uma factível e sem penalizac ¸ão. Em geral, o método tem
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