Papers by Maria Jose Gonzalez
HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Feb 1, 2017
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific r... more HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
En este trabajo se propone una clasificación descriptiva de los errores que cometen los estudiant... more En este trabajo se propone una clasificación descriptiva de los errores que cometen los estudiantes de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) al resolver ecuaciones lineales, así como de las causas que los originan. La clasificación de errores se realiza desde el punto de vista del contenido matemático y se obtiene a partir de un cuestionario de ecuaciones lineales que realizan 266 estudiantes de 13 a 16 años. Para identificar las causas que originan los errores se llevan a cabo entrevistas cognitivas. Los resultados completan y reformulan otras clasificaciones encontradas en la literatura y profundizan en la identificación de las causas del error
Perfiles Educativos, 2020
En este artículo estudiamos en qué medida los planes de área de matemáticas de la educación media... more En este artículo estudiamos en qué medida los planes de área de matemáticas de la educación media colombiana se alinean con los estándares básicos de competencia en matemáticas (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Se describe qué significado daremos al término alineación de un plan de área con los estándares y se explica cómo se aplica esta idea a cada plan de área. Bajo un planteamiento cuantitativo, se calculó la alineación de 206 planes de área, estratificados por área geográfica, tipo de institución y modalidad académica. Mediante técnicas de estimación y contraste de hipótesis se establece la alineación de los planes de área colombianos con los estándares. Encontramos que esta alineación es reducida con una dispersión importante, y que no hay diferencias significativas en la alineación de los planes de área de los diferentes tipos de colegios.
del proyecto es fomentar el interés del alumno de secundaria por las áreas STEAM, a través de su ... more del proyecto es fomentar el interés del alumno de secundaria por las áreas STEAM, a través de su participación en una comunidad educativa con representantes a nivel local e internacional. En ella los alumnos han de imaginar y desarrollar actividades STEAM y presentarlas, a través de reuniones o videoconferencias, a sus homólogos nacionales e internacionales, para motivar y despertar el interés de otros por el aprendizaje en las áreas STEAM.
El PEI debe incluir un diseño curricular para cada área del conocimiento. Cada institución puede ... more El PEI debe incluir un diseño curricular para cada área del conocimiento. Cada institución puede establecer ese diseño curricular libremente. En consecuencia, los planes de estudio colombianos se basan en una diversidad de aproximaciones al currículo. Resulta de interés describir y caracterizar esta diversidad en la planificación curricular en matemáticas para el caso colombiano. En este trabajo, presentamos un marco conceptual para este propósito. Nos basamos en la conceptualización del currículo desde la Educación Matemática (Rico, 1997) y en el modelo de análisis didáctico con el fin de definir unos atributos de caracterización de un plan de estudio para cada tema de las matemáticas escolares. Estos atributos son (a) el tratamiento didáctico los temas, (b) el nivel de concreción de los temas, (c) la adecuación a estándares básicos de competencias, (d) la coherencia entre dimensiones del currículo, y (f) la coherencia entre conceptos pedagógicos. Introducción
La Ley 115 General de Educacion colombiana establece la autonomia curricular de los centros educa... more La Ley 115 General de Educacion colombiana establece la autonomia curricular de los centros educativos que se responsabilizan de la formulacion y registro del Plan Educativo Institucional (PEI). El PEI debe incluir un diseno curricular para cada area del conocimiento. Cada institucion puede establecer ese diseno curricular libremente. En consecuencia, los planes de estudio colombianos se basan en una diversidad de aproximaciones al curriculo. Nos interesa describir y caracterizar esta diversidad en la planificacion curricular en matematicas para el caso colombiano. Para lograr lo anterior, nos basamos en el marco conceptual de la teoria curricular y el modelo de analisis didactico con el fin de definir unos atributos de caracterizacion. Estos atributos son: (a) que se trata de los temas; (b) el nivel de concrecion con que se abordan los temas; (c) de lo que se propone en los estandares basicos de competencias, que se trata en el plan de area; (d) como se abordan didacticamente los t...
En este documento, presentamos el marco conceptual y el esquema metodologico para la caracterizac... more En este documento, presentamos el marco conceptual y el esquema metodologico para la caracterizacion y analisis de planes de area de matematicas de la educacion media en Colombia. El marco conceptual es de caracter curricular: establece la normativa curricular colombiana y se basa en el modelo del analisis didactico. El esquema metodologico propone un diseno de una muestra de la poblacion de planes de area colombianos y establece, a partir del marco conceptual, un conjunto de atributos con los que se puede caracterizar un plan de area: tratamiento didactico de los temas, nivel de concrecion, adecuacion a los estandares, coherencia entre conceptos pedagogicos y coherencia entre dimensiones. Para cada atributo, construimos variables aleatorias que establecen una medida del atributo en cada plan de area. Proponemos metodos para caracterizar y analizar los planes de area de la muestra en terminos de esas variables aleatorias.
Resumen. En algunos planes de formación de profesores de matemáticas se proporciona al profesor h... more Resumen. En algunos planes de formación de profesores de matemáticas se proporciona al profesor herramientas conceptuales y metodológicas, que llamaremos organizadores del currículo, para que analice y seleccione tareas matemáticas. En este artículo, analizamos los argumentos que emplean futuros profesores en un plan de formación de ese tipo cuando seleccionan tareas. Encontramos que sus argumentos hacen referencia a tres tipos de conocimiento: uno directamente relacionado con los organizadores, otro relacionado con elementos transversales incluidos en el plan de formación y un tercero ajeno al plan. Analizando esta clasificación, encontramos que hay un desarrollo muy desigual de los distintos organizadores, que los argumentos relacionados con los organizadores son dominantes pero se entremezclan con los demás y que, aún cuando se refieren a tareas matemáticas concretas, con frecuencia se enuncian en términos generales ajenos a la tarea analizada. Palabras clave: Formación inicial de profesores de matemáticas; conocimiento del profesor; selección de tareas; competencia de planificación.
Learning paths in training mathematical teachers: goals, tasks and assessment.
Evaluation and Program Planning, 2007
The establishment of the European Higher Education Area has involved specifying lists of professi... more The establishment of the European Higher Education Area has involved specifying lists of professional competencies that programs are expected to develop, and with this the need for procedures to measure how every course within a higher education program is aligned with the program's competencies. We propose an instrument for characterizing this alignment, a process that we call assessing the relevance of a course. Using information from the course syllabus (objectives, contents and assessment scheme), our instrument produces indicators for characterizing the syllabus in terms of a competence list and for assessing its coherence. Because assessment involves quality, the results obtained can also be used to revise and improve the course syllabus. We illustrate this process with an example of a methods course from a mathematics teacher education program at a Spanish university.
MAD: maestría en Educación Matemática en Colombia
... Diseño Curricular MAD es un programa de maestría de profundización, en el contexto de la maes... more ... Diseño Curricular MAD es un programa de maestría de profundización, en el contexto de la maestría en educa-ción de la Universidad de los Andes. ... 8. Presentación final Presentación trabajo final Perspectivas Conclusiones ...
We adapt the idea of hypothetical learning trajectory to preservice teacher training. Our approac... more We adapt the idea of hypothetical learning trajectory to preservice teacher training. Our approach is based on the notion of capacity, which is used to characterize a concrete teacher's learning goal. Using links between capacities, we propose some tools that can be used by a teacher to analyze and select tasks and to produce hypotheses about students' learning processes. We describe possible uses of these tools by future teachers, considering that they will use standard available resources in preservice teacher training: meanings of a concept in school mathematics and students difficulties when facing the tasks. We exemplify this process considering a particular learning goal in a lesson on the quadratic function.
The design of Mathematic curriculum in Colombia has been influenced by the curricular guidelines ... more The design of Mathematic curriculum in Colombia has been influenced by the curricular guidelines (MEN, 1998) and Basic Standards of Competence (MEN, 2006). These official documents have been the baseline to decide how to conduct the math curriculum parameters in schools. Specially, the basic standards of competence document provides teachers with a set of guidelines for what students are expected to know and be able to do, defining the intended curriculum. However, there is a lack of coherence between these parameters and what the teachers design in their school curricula. We analyzed the alignment between the mathematics curriculum of a sample of Colombian schools and the document of basic standards of competences at high schools in Colombia. We found an inadequate alignment between the schools’ mathematics curriculum and the official document of basic standards of competence.
Revista De Educacion, 2015
Los errores de aprendizaje estan presentes en muchas de las decisiones que el docente toma en rel... more Los errores de aprendizaje estan presentes en muchas de las decisiones que el docente toma en relacion con la ensenanza de las matematicas. Pero, las investigaciones sobre el uso del error en la formacion de profesorado son escasas, aunque algunas de ellas muestran que la formacion en este ambito hace a los estudiantes mas conscientes de su aprendizaje y mejora su rendimiento. En este articulo, identificamos y describimos los usos del error que 26 docentes de matematicas de secundaria (organizados en grupos) manifestaron en el contexto de un programa de formacion de profesorado de matematicas en ejercicio de dos anos de duracion. Para ello, desarrollamos un marco conceptual sobre procesos de toma de decisiones del profesorado cuando planifica la ensenanza de temas de matematicas. Este marco conceptual esta basado en las nociones de proposito, accion y resultado. Con base en este marco conceptual, establecimos un conjunto inicial de categorias que nos permitio codificar los informes ...
espanolEn algunos planes de formacion de profesores, el profesor aprende a manejar herramientas c... more espanolEn algunos planes de formacion de profesores, el profesor aprende a manejar herramientas conceptuales y metodologicas para elaborar propuestas docentes. En este articulo, identificamos los tres tipos de conocimiento que los futuros profesores que participaron en un plan de formacion de ese tipo utilizaron cuando justificaron su propuesta docente: uno relacionado con las herramientas, otro con elementos transversales del plan de formacion y un tercer tipo de conocimiento ajeno al plan de formacion. Constatamos que el conocimiento relacionado con las herramientas es dominante, se entremezcla con los otros dos tipos de conocimiento y se enuncia de forma ajena a la propia matematica. EnglishIn some mathematics teacher education programs, teachers are provided with methodological and conceptual tools that enable them to analyze and select teaching tasks. In this paper we analyze the arguments given by a group of future teachers that participated in a teacher education program of t...
Australian Journal of Teacher Education, 2014
In this paper, we propose a model to explore how teachers learn pedagogical concepts in teacher e... more In this paper, we propose a model to explore how teachers learn pedagogical concepts in teacher education programs that expect them to become competent in lesson planning. In this context, we view pedagogical concepts as conceptual and methodological tools that help teachers to design a lesson plan on a topic, implement this lesson plan and assess its results. Concepts such as the notions of learning goals, errors, conceptual structure, representation systems, resources, grouping, interaction or assessment strategies are examples of such pedagogical concepts. We propose a model that involves three types of knowledge of a pedagogical concept-theoretical, technical and practical-for describing teachers' learning of it. The knowledge classification proposed by this model assumes that a teacher should know the theory about the pedagogical concept (theoretical knowledge), be able to use it for analysing the topic and producing information about it (technical knowledge), and be able to use this information for making decisions in the planning process (practical knowledge). We present examples of the development and enactment of those types of knowledge by a group of mathematics future teachers in a teacher education program we have worked on.
The purpose of this study is to design instruments to measure the quality of prospective mathemat... more The purpose of this study is to design instruments to measure the quality of prospective mathematics teachers training plans, within the Spanish context. We conceive the quality of a syllabus as a multidimensional concept that can be articulated by means of dimensions and competences.
We describe a model that is being used in some Spanish universities for future secondary mathemat... more We describe a model that is being used in some Spanish universities for future secondary mathematics teachers training. This model is based on a functional view of students' learning, of how didactic knowledge is established on the basis of teachers' activities, and of how we see some mathematics education notions as conceptual and methodological tools with didactic purposes. This view gives rise to a procedure, didactic analysis, as a conceptualization of the teacher's activities needed for planning, implementing and assessing mathematics lessons. We present the general curriculum design of a methods course based on these ideas and procedures and mention some research results concerning the design and implementation of such courses. In order to become a Spanish secondary mathematics teacher, a candidate has to satisfy three requirements: (a) have a Bachelors degree, (b) approve a short pedagogical course, and (c) pass a series of public exams. Even though a candidate needs not to have a mathematics degree, most of them do. The short pedagogical course gives students a broad survey of pedagogical and didactic ideas and methodologies. However, many universities have been offering additional training to their mathematics students, organized in optional methods courses. Those last year students who are interested in becoming secondary mathematics teachers take these courses. The University of Granada has offered during the last 15 years two such methods courses: a theoretical one and a practical one. In this paper we describe some of the features of the first one. This course, which is being implemented in the same manner in other Spanish universities, is based on a functional approach to teacher training. In what follows, we describe our functional view of teacher training, depict the didactic analysis procedure that emerges from such a view, outline the curriculum design of a methods course based on these ideas and sum up some research results concerning its design and implementation.
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