Ejercicios resueltos

Aproximadamente la mitad de los problemas que figuran al final de cada capítulo no son originales del autor, sino que provienen de controles, pruebas y listas de ejercicios que han circulado en la Facultad de Ciencias y en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile durante laúltima década. Lamentablemente resulta casi imposible establecer quiénes son los autores intelectuales de estos problemas para así poder darles el debido crédito. Céspedes, que con sus comentarios han mejorado el texto y permitieron pesquisar muchos de los errores de las versiones preliminares. Finalmente también mis agradecimientos al Dr. Hugo Arellano que gentilmente permitió incorporar a estos apuntes la lista de problemas queél confeccionó para el curso.

Í ndice general p (x2 − x1) 2 + (y2 − y1) 2 + (z2 − z1) 2 derivadas (totales) respecto al tiempo:ẋ def = dx/dt,ẍ def = d 2 x/dt 2 . También emplearemos la notación mediante negritas para identificar vectores o tensores: a ≡ {ai}, I ≡ [I kl ]. 7 Las citas han sido extraídas de Isaac Newton, Principios Matemáticos de la Filosofía Natural (2 tomos), traducción española de Eloy Rada, Alianza Editorial, 1987. 12 Debe entenderse cuerpo en el sentido de partícula, tal y como emplea Newton este término (pág. 1.9).

Consideremos un sistema de N partículas, i = 1, 2, . . . , N , cuyos vectores de posición son {r 1 , r 2 , . . . , r N }. Cada vector de posición posee tres coordenadas, r i = (x i , y i , z i ). El sistema de N partículas con posiciones {r 1 , r 2 , . . . , r N } está descrito por 3N coordenadas.

La Mecánica consiste en el estudio del movimiento; esto es, la evolución de la posición de una partícula o de un sistema de partículas en el tiempo. La Mecánica Clásica se refiere a movimientos que ocurren en escalas macróscopicas; es decir, no incluye fenómenos cuánticos (nivel atómico). La Mecánica Clásica provee descripciones válidas de fenómenos en una extensa escala espacial que va desde el orden de 100 nm (R. Decca et al., Phys. Rev. Lett. 94, 240401 (2005)) hasta distancias cosmológicas.

 Breve introducción sobre la evolución de los modelos del movimiento planetario y enunciado de las leyes de Kepler.  Ley de la gravitación universal. Análisis de las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales. Interacción de un conjunto de masas puntuales; superposición.  DESCRIPCIÓN ENERGÉTICA DE LA INTERACCIÓN GRAVITATORIA: ENERGÍA POTENCIAL ASOCIADA.  Generalización del concepto de trabajo a una fuerza variable.  Fuerzas conservativas. Energía potencial asociada a una fuerza conservativa. Trabajo y diferencia de energía potencial. Energía potencial en un punto.  Conservación de la energía mecánica.  Relación entre fuerza conservativa y variación de la energía potencial.  Energía potencial gravitatoria de una masa puntual en presencia de otra. Superposición.  BASES CONCEPTUALES PARA EL ESTUDIO DE LAS INTERACCIONES A DISTANCIA. INTRODUCCIÓN A LA IDEA DE CAMPO GRAVITATORIO. INTENSIDAD DE CAMPO.  Descripción de una interacción: acción a distancia y concepto de campo.  Noción de campo gravitatorio; intensidad del campo gravitatorio de una masa puntual.  Noción de potencial gravitatorio. Relación entre campo y potencial gravitatorios.  Campo y potencial gravitatorios de un conjunto de masas puntuales.

Consideremos un conjunto de N partículas en un sistema de referencia cartesiano. Sean m i y r i la masa y la posición de la partícula i, respectivamente, con i = 1, . . . , N . Definimos el vector r ij ≡ r j − r i , que va en la dirección de la partícula i a la partícula j. Figura 1.11: Sistema de partículas en un sistema de referencia cartesiano.

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