Series de Tiempo Paper

References (20)

1. Función sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 2 Función sinusoidal con tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. 3 Función multisinusoidal con tendencia y componente aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. 4 Ventas mensuales de una empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Redes ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. 2 Support Vector Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 De…niciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Algoritmo de Regresión SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. De…nición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Algunos principios claves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Concepto de dato "normal" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2 Concepto de "distancia" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. 3 Características fundamentales del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1 Normalizando los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Función de distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.3 Características de la vecindad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.4 Independencia de los datos con el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.5 Principio fundamental del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.6 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. 4 Explicación matemática del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. 5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13. 2 Función sinusoidal con tendencia Consideremos la función, generada en Matlab: x=[1:1:100]; y=cos(2*x)+exp(x/40);
14. 3 Función multisinusoidal con tendencia y componente aleatoria Consideremos la función, generada en Matlab: x=[1:1:100];
15. 11 , y siempre su respuesta es igual a 1. Esto se hace para considerar las respectivas constantes de umbral en la transferencia entre las capas. En nuestro ejemplo, consideramos 8 neuronas de entrada y 4 neuronas oculatas, donde la función es y=3*sin(7*x)+5*cos(30*x)+ luego de diferenciarla una vez y normalizandola. Podemos observar que hay casos el error de la red se mantiene a lo largo del tiempo. Pueden haber varias causas de este fenómeno:
16. de redes neuronales es simular un modelo ARIMA. Por ejemplo, si deseamos simular un modelo ARIMA(4,0,0), entonces
17. Teóricamente, el modelo matemático es el mismo, pero en la práctica, este modelo tiene características diferentes al modelo ARIMA original. Esto se debe netamente a la forma de entrenar el modelo, ya que el modelo ARIMA se entrana através de regresiones lineales, mientras que las redes neuronales através de algoritmos no lineales. Esta diferencia en el entrenamiento implica dos diferencias importantes en los modelos obtenidos. lineal, el modelo ARIMA es sensible a la cantidad de parámetros, por ejemplo, si se de…ne la función: y(1)=2; y(2)=1; y(3)=5; y(4)=3; for k=5:1:length(x) y(k)=0.6*y(k-1)-0.3*y(k-2)-0.2*y(k-3)+0.7*y(k-4)+3;
18. end Entonces el modelo ARIMA(4,0,0) va a converger de forma exacta al modelo, pero ARIMA(5,0,0) no converge a la solución. Es decir, es muy sensible a la precisión de la cantidad de parámetros. Por otro lado, al aplicar las redes arima al ejemplo anterior, simulando ARIMA(4,0,0), el método converge a la solución exacta, y al emular ARIMA(5,0,0), converge a otra solución de parámetros: [1.3382, -0.7403, 0.0213, 0.8467, -0.5174, 0.7734]. Si reconstruimos esta función z(1)=2;
19. k=6:1:length(x) z(k)=1.3382*z(k-1)-0.7403*z(k-2)+0.0213*z(k-3)+0.8467 *z(k-4)-0.5174*z(k-5)+0.7734;
20. Además, no es necesario conocer toda la historia de un cliente para predecir el valor del próximo mes, basta con una "ventana de tiempo". La memoria no es eterna, tiene una largo …nito. Los hechos del pasado lejano in ‡uyeron sobre el pasado cercano, y estos in ‡uyen sobre el presente. Luego, al considerar una ventana de tiempo …ja, y que la posición temporal de los datos no importa, podemos "viajar al pasado"