FLUIDOS

References (37)

1. Las ecuaciones anteriores pueden ser integradas entre dos situaciones ( 1 ) y ( 2 ), para las cuales estén definidos los números M 1 y M 2 , respectivamente. El resultado es: y, en cualquier caso, inferior a la velocidad en los conductos (cuya energía cinética ya es, de por sí, peque-
2. las características cam- biantes de la instalación con el tiempo, etc., por lo que, en muchas ocasiones, la elección final es el resulta-
3. Dada la dependencia f = f(Re,/D), para Re = vD/. Es posible ajustar el factor f por intervalos de Re para una /D dada, de forma que, si se acepta que f = b/Re c entre dos valores Re 1 y Re 2 , para los que están defi- nidos f 1 y f 2 , respectivamente, resulta c = -log(f 2 /= j(v 2-c ) y a = 2-c < 2 en dicho intervalo. Para una tubería lisa (ecuación de Blasius: f = 0,316Re -1/4 ), se cumple que j = (0,316( 1/4 /D 5/4 )/2g)v 7/4 , de donde a = 1,75.
4. Como tampoco lo es el diagrama de Moody, que puede utilizarse con buenos resultados para régimen turbulento con otras secciones de conducto, e incluso en conducciones abiertas. En ocasiones, se utiliza la ecuación h f = r eq Q a , con 1,8 < a < 2 y r eq =r eq (a), para dar cuenta del régimen de transición. En estos casos, r eq = fL2 2a-1 /(π a gD 2a+1 ). giro del árbol. Entre éstas se encuentran el par de arranque mínimo necesario, el trabajo a altas o bajas temperaturas, el tamaño y la precisión del montaje, etc. Los cojinetes pueden limitar, a su vez, algún grado de libertad al acopla- miento, y pueden ser axiales, radiales o mixtos. El valor de esta fuerza es negativo para cualquier m. V. también [3.135].
5. Se es, a su vez, adecuada cuando la relación b/L es superior a 3. Como referen- cia, para una relación b/L = 1, la de alguna manera, el aumento asociado a la presión, pero, si el cojinete se mantiene en buenas condiciones operativas, la tempe- ratura un eje en rotación: en un fluido newtoniano, la fuerza centrífuga ocasionada por la rotación es equilibrada por la presión, lo que hace que aumente con el radio y que la superficie libre ad- quiera la forma de un paraboloide de revolución (v. [1.185]), mientras que en uno no newtoniano la pre- sencia de una tensión normal adicional en dirección radial puede compensar, por sí sola, la fuerza centrífu- ga y modificar la forma de la superficie libre.
6. cero este espesor, salvo que se trabaje a muy bajas presiones o que existan procesos de relajación de la on- da que aumenten su espesor, para cuyo estudio se anima al lector a que consulte alguna obra especializada. , la com- presibilidad no afecta la estructura de la turbulencia de la corriente respecto a la del flujo incompresible, ex- cepto cuando las condiciones se acercan a las sónicas. Esto significa que pueden utilizarse los coeficientes de fricción del flujo incompresible. , y puede admitirse constante e independiente de Re para rugosidades relativas superiores a 0,004 (v. figura 5.13). En esta clase de flujos, la variación extrema de la temperatura está limitada por la ecuación [5.266], y en contadas ocasiones supera el 20 %. La variación de la viscosidad resultante no es superior al 10 %, lo que supone un incremento del número de Reynolds de tan sólo un 5 %. La variación en f depende, pues, del rango de actua- ción del número de Reynolds para una rugosidad determinada, pero para Re>10 4 esta variación puede ser des- preciada. En régimen supersónico, la influencia de M crece asintóticamente en el intervalo 1 < M < 5 (v. figura
7. 35), pero lo más relevante, entonces, es la gran variación de f con la distancia, al ser la longitud en que el flujo supersónico puede mantenerse muy corta (alrededor de 80 diámetros para el aire [5.
8. = 1 es posible, salvo cuando L = 0, pues la presencia del rozamiento en el conducto hace aumentar M con x, cuyo máximo se encuentra en su extremo de salida, con M 2 = 1. En este proceso, también se puede definir una conductancia equivalente, función del parámetro fL/D, que permita visualizar el flujo mediante gráficos como el de la figura 5.4. En este caso, tanto el caudal máximo como la condición de bloqueo dependen también de fL/D. Para concretar aún más, si se admite que la relación de longitudes, L e /L, ha de ser 0,1 para que el modelo isotermo sea de aplicación, un sencillo análisis, que el lector puede realizar por sí mismo, muestra que la relación L/D ha de ser 40/f 1/2 , que es del orden de 300 para f = 0,02 (y para el cual fL/D = 6). Según la ex- plicación ofrecida en el texto, es muy probable que el choque alcance la garganta de la tobera de alimenta- ción con este valor de L; es decir, un flujo isotermo difícilmente es supersónico y, cuando es subsónico, suele estar bloqueado a la salida con M 2 = M, porque L es mucho mayor que L. Esta dependencia es muy severa, ya que para un M 1 = 3 se tiene que L * = 26D, cuando para un M 1 infinito era de 41D. Valores para f = 0,02. Obsérvese que L máx sólo depende de γ.
9. En este apartado, se utilizan los subíndices ( e ) y ( s ) para indicar que se trata de variables a la entrada y a la salida de la onda de choque, porque los subíndices ( 1 ) y ( 2 ) se refieren a las condiciones de entrada y salida del conducto. Por ejemplo, cuando el choque se produce a la salida de la tobera para A es /A * = A S /A * = 3, se tiene p 00 /p 1  2,7 y M 1  0,5. Con esta relación de áreas, las figuras 3.21 y 3.22 muestran que p 00 /p 1  2,2 y M 1  0,4 cuando el choque se produce en A es /A * = 2,5. , M s , le corres- ponde una longitud crítica mayor que al número de Mach de entrada, M e , por lo que la condición L < L * asegu- ra la condición subsónica de M 2 y que p 2 = p S, mientras el choque se produzca en el interior del conducto. Si el flujo en el conducto es isotermo, este análisis continúa siendo válido sustituyendo la condición de bloqueo por la impuesta por M, L y la ecuación [5.278].
10. Estos términos son normalmente despreciables, salvo para fluidos extremamente conductores, como el helio superfluido, o en el interior de capas de transición, como la descrita en [5.241]. Se supone que el mo- vimiento excesivamente elevadas. La influencia de la fre- cuencia se ha descrito cuando se ha definido [3.176].
11. En ocasiones, las ecuaciones se amplían para tener en consideración reacciones químicas, cambios de fase o propiedades físicas no constantes, pero entonces, paradójicamente, se continúa considerando que el flui- do es ideal. De hecho, el pues, por un lado, se supone que el gas es ideal y, por otro, se han incluido pérdidas irreversibles (internas al gas) en la ecuación [5.309].
12. En realidad, esta inconsistencia invalida el resultado cuantitativo de la ecuación, pero permite extraer conclusiones cualitativas que se confirman a continuación al plantear el caso general. En este contexto, y utili- zando gases reales, un proceso isentrópico es un proceso en que la entropía específica se mantiene constante, lo que da lugar a procesos de trayectoria vertical en un diagrama T-s o h-s. 5, el flujo supersónico es hipersónico. En estos flujos, la hipótesis de gas perfecto deja de ser válida porque el rozamiento (calenta- miento) en las fronteras del flujo lo disocia molecularmente e ioniza. Para M superiores, la densidad es tan baja que la hipótesis del continuo es crítica. Se trata de flujos de "reentrada", con números de Knudsen elevados. El lector puede comprobar que, si se sustituye la ecuación [5.262] en [5.345], se llega a [5.340]. Bibliografía
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