Ejercicios de Derivadas

Te indicamos a continuación aquellos ejercicios que a nuestro entender son de interés especial para la orientación que has elegido , lo que no implica que los demás carezcan de él. En especial creemos que los problemas que hemos denominado de "Cálculo" y de "Geometría" son de interés común a todos los Bachilleratos , aunque no los incluiremos en la lista.

Demostraciones de Reglas de Derivación, 2023

La idea de este artículo es presentar un resumen breve de demostraciones de las principales reglas de derivación. He tratado, en lo posible, de ser detallista en los pasos, omitiendo aquellos que son demasiado obvios. El orden de las demostraciones realizadas tiene su justificación, ya que muchas reglas se demostrarán usando reglas de derivación previamente ya demostradas. La finalidad principal es brindar al estudiante un compendio organizado de demostraciones de reglas de derivación que le permita adentrase con mayor seguridad en el cálculo diferencial. Espero que sea útil.

Esta publicación no puede ser reproducida en todo o en parte, ni archivada o trasmitida por ningún medio electrónico , mecánico , de grabación, de fotocopia, de microfilmación o en otra forma, sin el previo conocimiento de los autores. Publicación inscrita en la Biblioteca Nacional el 5 de enero del 2004 en el Libro No.29 con el No.232 habiéndose realizado los aportes legales correspondientes según Art.7 de la ley No. 9739 sobre derechos de autor.

Ejercicio 1 Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias 1. 4y 00 + y 0 = 0.

Son contratos que se pactan hoy pero se liquidan en una fecha futura.

POLITICA Y DERIVADOS FINANCIEROS

Nombre______________________código____________ Nombre______________________código____________ Nombre______________________código____________ (I) [ ] En cada una de las siguientes preguntas marque la respuesta correcta y justi…que cada una de sus respuestas. A) Los valores de m de modo que la f unci on y = x m ; x > 0 sea una soluci on de la E:D: x 2 y 00 7xy 0 + 15y = 0 son : 1) m = 2 o m = 3 2) m = 3 o m = 4 3) m = 3 o m = 5 4) m = 2 o m = 5 C) Los valores de m de modo que la f unci on v = e mt ; sea una soluci on de la E:D: v 00 5v 0 + 6v = 0 son : 1) m = 2 o m = 5 2) m = 3 o m = 5 3) m = 3 o m = 4 4) m = 2 o m = 3 B) Los valores de m de modo que la f unci on y = x m ; x > 0 sea una soluci on de la E:D: 8x 3 y 000 + 8xy 0 9y = 0 son : 1) m = 3 2 o m = 3 4 p 3 4 i 2) m = 3 2 o m = 3 4 p 3 4 i 3) m = 3 2 o m = 3 4 p 3 4 i 4) m = 3 4 p 3 4 i o m = 3 4 D) Los valores de m de modo que la f unci on y = e mt ; sea una soluci on de la E:D: y 00 + 10y 0 + 25y = 0 son : 1) m = 5 o m = 5 2) m = 5 3) m = 5 4) m = 0 o m = 5 (II) [ ] Compruebe si la función indicada satisface la E.D. y en tal caso determine un intervalo apropiado I de de…nición para cada solución. Justi…que su repuesta A) y 00 + y = tan(x); y(x) = cos(x) ln[sec(x) + tan(x)], x 2 [0; 2]: B) 2y 0 = y 3 cos(x); y(x) = [1 sin(x)] 1=2 , x 2 [2; 3]: (III) [ ] Determina si el T.E.U. garantiza o no la existencia de una única solución para el problema de valor inicial dado a) 8 < : dr dt = p t 2 1 p t 2 r r(0) = 5 b) 8 > < > : dr dt = q t 2 1 t 2 r r(0) = 5 c) 8 < : dx dt = ln 9t 2 4x 2 x(t 0) = x 0 (IV) [ ] Resuelva la E.D. 2xe 2y dy dx = 3x 4 + e 2y usando la sustitución u = e 2y : (V) [ ] Encuentre las constante A y B tales que y p (x) = A sin(x) + B cos(x) sea una solución de y 0 + y = 2 sin(x): (VI) [ ] Encuentre una E.D. lineal de primer orden de la forma xy 0 + a(x)y = b(x) para la cual