In the Tradition of Thurston II -- Geometry and Groups

Cet article cherche à montrer comment la pratique mathématique, particulièrement celle admettant des représentations visuelles, peut conduire à de nouveaux résultats mathématiques. L'argumentation est basée sur l'étude du cas d'un domaine des mathématiques relativement récent et prometteur: la théorie géométrique des groupes. L'article discute comment la représentation des groupes par les graphes de Cayley rendit possible la découverte de nouvelles propriétés géométriques de groupes.

Contemporary Mathematics, 2015

Contains a few results about geometric group theory. Finitely generated groups admitting a free action on a quasi-tree (a graph with a bound on the size of its simple loops) are shown to be free products of free groups and finite groups. Groups admitting thin combings are shown to be hyperbolic. Finitely presented infinite groups with a sublinear isoperimetric inequality are free. There are also some results about groups admitting tripodal combings and tripodal pairs of combings, which are a simplified form of Rips-Sela Canonical Representatives.

Geometry and Topology of Manifolds, 2007

Dedicated to the memory of Charles Ehresmann on the occasion of the hundredth anniversary of his birth as a token of respect and admiration.

The Collected Mathematical Papers

2004

The use of general descriptive names, registered names, trademarks etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regnlations and therefore free for general use.

2015

La classification des groupes simples finies achevee en 2004 par Aschbacher et Smith au terme de decennies de travaux par des centaines de mathematiciens livre 18 familles infinies et 26 groupes appeles sporadiques. Ces derniers sont dotes de proprietes singulieres. Dans ma these de doctorat, nous etudions le groupe sporadique de O'Nan -- usuellement denote O'N -- d'un point de vue geometrique, dans la lignee des travaux des Professeurs Buekenhout, Dehon et Leemans.Nous abordons essentiellement quatre facettes de la geometrie de O'N. Tout d'abord, nous produisons la classification complete des geometries Buekenhout--Cara--Dehon--Leemans (BCDL) de O'N, une tâche commencee par Leemans en 2010. Les geome-tries BCDL sont caracterisees par des axiomes inspires de la Theorie des Immeubles de Jacques Tits. La majorite des groupes simples finis sont caracterises par un immeuble et un diagramme. Parmi les exceptions se trouvent les groupes sporadiques. Une geometrie B...

1998

The McLaughlin sporadic simple group McL is the ag-transitive automorphism group of a Petersen-type geometry G = G(M cL) with the diagram P 3 3 :

arXiv: Group Theory, 2008

This article is a survey article on geometric group theory from the point of view of a non-expert who likes geometric group theory and uses it in his own research. The sections are: classical examples, basics about quasiisometry,properties and invariants of groups invariant under quasiisometry, rigidity, hyperbolic spaces and CAT(k)-spaces, the boundary of a hyperbolic space, hyperbolic groups, CAT(0)-groups, classifying spaces for proper actions, measurable group theory, some open problems.

Springer eBooks, 2015

The use of general descriptive names, registered names, trademarks, service marks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and therefore free for general use.