Sylvia Anicic

Du modèle de Kirchhoff-Love exact à un modèle de coque mince et à un modèle de coque pliée

Le theme general de cette these est la formulation d'un nouveau modele de coque mince et d&#3... more Le theme general de cette these est la formulation d'un nouveau modele de coque mince et d'un modele de coque pliee en elasticite linearisee. Ces deux modeles admettent la meme energie interne de deformation ou les effets de membrane et de flexion sont couples. La presence d'un pli est caracterisee par une contrainte, tres naturelle, dans l'espace variationnel. Ils sont bases sur un nouveau tenseur de changement de courbure X(u), defini au Chapitre 2, qui permet de mesurer les variations linearisees des courbures et directions principales d'une surface. De plus, ils s'appliquent a des coques de classe W2,°° par morceaux telles que la normale soit Wl,' pour lesquelles on definit un cadre variationnel approprie. Pour obtenir ces deux modeles, on commence par donner la formulation bidimensionnelle exacte du modele de Kirchhoff-Love (KL) sans faire l'approximation h « R de Koiter. Le nouveau modele de coque mince est alors obtenu en prenant tous les termes jusqu'a l'ordre 3 dans le developpement asymptotique en h du modele de KL, alors que Koiter n'en retient qu'une partie. On donne une estimation d'erreur relative explicite en norme energie avec la solution du modele de KL: elle est en O(h2). On introduit ensuite une nouvelle approche pour modeliser les coques pliees. Le pli est une region tres fortement courbee (R = h/2) qui est le cas limite de validite du modele de KL. L'idee est donc d'effectuer un passage a la, limite dans le pli quand la demi-epaisseur tend vers le rayon de courbure. Le modele de coque pliee que l'on enonce est une approximation du modele limite obtenu. On donne egalement une estimation d'erreur relative en O(h2) explicite en norme energie entre la solution du modele de coque pliee et celle du modele limite. Enfin, on montre que sur un probleme simple de plaque pliee ou le pli n'est pas rigide, la solution analytique de notre modele est proche de celle obtenue par un calcul 3D, alors que celle de Koiter est incorrecte

A shell model allowing folds

Springer eBooks, 2003

Starting from the Kirchhoff-Love model, we formulate a new thin shell model in linearized elastic... more Starting from the Kirchhoff-Love model, we formulate a new thin shell model in linearized elasticity which can be applied to folded shells. The presence of a fold is solely characterized by an additonal constraint in the variational space. The strain energy contains a membrane-bending coupling term and a new bending strain tensor χαβ(u) which measures the infinitesimal variations of the principal curvatures of a surface. We establish a uniqueness and existence result for shells whose midsurfaces are of class G 1 , which includes curvature discontinuities. We give explicit relative error estimates, which are of order h 2 ,on the difference between the solution of our model and the solution of the Kirchhoff-Love shell model.

Formulation bidimensionnelle exacte du modèle de coque 3D de Kirchhoff-Love

Comptes rendus de l'Académie des sciences, Oct 1, 1999

Probkmes mathbmatiques de la mCcanique/Mafhemafica/ Problems in Mechanics Note pdsenthe par haris... more

Download

Lemme du mouvement rigide infinitésimal en coordonnées lipschitziennes et application aux coques de régularité minimale

Comptes Rendus Mathematique, Feb 1, 2003

Présenté par Philippe G. Ciarlet Nous établissons une version du lemme du déplacement rigide infi... more Présenté par Philippe G. Ciarlet Nous établissons une version du lemme du déplacement rigide infinitésimal en coordonnées curvilignes lipschitziennes et en donnons une application aux modèles de coques linéairement élastiques dont la surface moyenne est lipschitzienne et le vecteur normal est également lipschitzien.

Download

The infinitesimal rigid displacement lemma in Lipschitz co-ordinates and application to shells with minimal regularity

Mathematical Methods in The Applied Sciences, Jun 24, 2004

We establish a version of the infinitesimal rigid displacement lemma in curvilinear Lipschitz coo... more We establish a version of the infinitesimal rigid displacement lemma in curvilinear Lipschitz coordinates. We give an application to linearly elastic shells whose midsurface and normal vector are both Lipschitz. On établit une version du lemme du mouvement rigide infinitésimal en coordonnées curvilignes lipschitziennes. On en donne une application aux coques linéairement élastiques dont la surface moyenne et le vecteur normal sont lipschitziens.

Download

Existence theorem for a first-order Koiter nonlinear shell model

Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, 2019

We prove the existence of a minimizer for a nonlinearly elastic shell model which coincides to wi... more

Download

Mesure des variations infinitésimales des courbures principales d'une surface

Comptes Rendus Mathematique, 2002

Note présentée par Philippe G. Ciarlet. On considère une surface S et un champ de vecteurs u défi... more

Download

Polyconvexity and Existence Theorem for Nonlinearly Elastic Shells

Journal of Elasticity, Dec 22, 2017

We present an existence theorem for a large class of nonlinearly elastic shells with low regulari... more We present an existence theorem for a large class of nonlinearly elastic shells with low regularity in the framework of a two-dimensional theory involving the mean and Gaussian curvatures. We restrict our discussion to hyperelastic materials, that is to elastic materials possessing a stored energy function. Under some specific conditions of polyconvexity, coerciveness and growth of the stored energy function, we prove the existence of global minimizers. In addition, we define a general class of polyconvex stored energy functions which satisfies a coerciveness inequality.

Download

Du modèle de Kirchhoff-Love exact à un modèle de coque mince et à un modèle de coque pliée

Le theme general de cette these est la formulation d'un nouveau modele de coque mince et d&#3... more Le theme general de cette these est la formulation d'un nouveau modele de coque mince et d'un modele de coque pliee en elasticite linearisee. Ces deux modeles admettent la meme energie interne de deformation ou les effets de membrane et de flexion sont couples. La presence d'un pli est caracterisee par une contrainte, tres naturelle, dans l'espace variationnel. Ils sont bases sur un nouveau tenseur de changement de courbure X(u), defini au Chapitre 2, qui permet de mesurer les variations linearisees des courbures et directions principales d'une surface. De plus, ils s'appliquent a des coques de classe W2,°° par morceaux telles que la normale soit Wl,' pour lesquelles on definit un cadre variationnel approprie. Pour obtenir ces deux modeles, on commence par donner la formulation bidimensionnelle exacte du modele de Kirchhoff-Love (KL) sans faire l'approximation h « R de Koiter. Le nouveau modele de coque mince est alors obtenu en prenant tous les terme...

Existence theorem for a first-order Koiter nonlinear shell model

Discrete & Continuous Dynamical Systems - S, 2018

We prove the existence of a minimizer for a nonlinearly elastic shell model which coincides to wi... more

Download

Formulation bidimensionnelle exacte du mod�le de coque 3D de Kirchhoff-Love

C R Acad Sci Ser I Math, 1999

Exact two-dimensional formulation of the 3D Kirchhoff-Love shell model

Comptes Rendus de l Académie des Sciences - Series I - Mathematics

A shell model allowing folds

Numerical Mathematics and Advanced Applications, 2003

Starting from the Kirchhoff-Love model, we formulate a new thin shell model in linearized elastic... more Starting from the Kirchhoff-Love model, we formulate a new thin shell model in linearized elasticity which can be applied to folded shells. The presence of a fold is solely characterized by an additonal constraint in the variational space. The strain energy contains a membrane-bending coupling term and a new bending strain tensor χαβ(u) which measures the infinitesimal variations of the principal curvatures of a surface. We establish a uniqueness and existence result for shells whose midsurfaces are of class G 1 , which includes curvature discontinuities. We give explicit relative error estimates, which are of order h 2 ,on the difference between the solution of our model and the solution of the Kirchhoff-Love shell model.

Mathematical explanation of the buckling of the vessels after twisting of the microanastomosis

Microsurgery, 2006

To obtain free flap success, microvascular anastomosis must be perfectly constructed. External co... more To obtain free flap success, microvascular anastomosis must be perfectly constructed. External compression, twisting (torsion) of the anastomosis site, tension on the anastomosis site, and kinking of the pedicle must be avoided. Few experimental studies report the patency rates of rat vessels after twisting (torsion) of the microanastomosis: these results recently opened a discussion for the maximal angle of torsion, which can be impressed to a vessel in order to have the best patency rates. To describe specifically the changing of shape of the vessels after the twisting of the microanastomosis, we extrapolate, to our experimental model (constituted by the femoral vessels of Wistar rats), the mathematical formula that engineers use to calculate the torsion of a beam when a torsion force is applied. The mathematical model used is the shell theory. Then, with a computer program using MATLAB, we could obtain the representation of these shapes at any degree of torsion. If a small load is applied to the vessels, it maintains its straight geometry. However, as soon as the load exceeds a critical value, which is a function of the vessel geometry and its mechanical characteristics, it snaps suddenly to a different equilibrium configuration. This phenomenon is called &quot;buckling.&quot; When buckling occurs, wave-like deformations appear on the wall of the vessels. We calculate, in our experimental rat model, the critical twisting angle that induces buckling: maintaining a constant length of dissection of 25 mm, a minimum twisting angle of 360 degrees + 161 degrees, or 105 degrees, is required, respectively, for the femoral artery or vein, to have the buckling phenomenon and the appearance of two waves and decreased section area. In surgical practice, with the parameters of our experimental Wistar rats model (vessel diameter, length of dissection), it is fundamental to be below 105 degrees of torsion angle for the vein microanastomosis, in order to decrease its risk of failure.

Lemme du mouvement rigide infinitésimal en coordonnées lipschitziennes et application aux coques de régularité minimale

Comptes Rendus Mathematique, 2003

Présenté par Philippe G. Ciarlet Nous établissons une version du lemme du déplacement rigide infi... more Présenté par Philippe G. Ciarlet Nous établissons une version du lemme du déplacement rigide infinitésimal en coordonnées curvilignes lipschitziennes et en donnons une application aux modèles de coques linéairement élastiques dont la surface moyenne est lipschitzienne et le vecteur normal est également lipschitzien.

Download

Mesure des variations infinitésimales des courbures principales d'une surface

Comptes Rendus Mathematique, 2002

Note présentée par Philippe G. Ciarlet. On considère une surface S et un champ de vecteurs u défi... more

Download

Formulation bidimensionnelle exacte du modèle de coque 3D de Kirchhoff-Love

Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 1999

Probkmes mathbmatiques de la mCcanique/Mafhemafica/ Problems in Mechanics Note pdsenthe par haris... more

Download

Polyconvexity and Existence Theorem for Nonlinearly Elastic Shells

Journal of Elasticity, 2017

We present an existence theorem for a large class of nonlinearly elastic shells with low regulari... more We present an existence theorem for a large class of nonlinearly elastic shells with low regularity in the framework of a two-dimensional theory involving the mean and Gaussian curvatures. We restrict our discussion to hyperelastic materials, that is to elastic materials possessing a stored energy function. Under some specific conditions of polyconvexity, coerciveness and growth of the stored energy function, we prove the existence of global minimizers. In addition, we define a general class of polyconvex stored energy functions which satisfies a coerciveness inequality.

Download

Uploads

Papers by Sylvia Anicic

Log In